辽宁省庄河市2018届高三数学上学期开学考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．即不充分也不必要条件3.古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是（）A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤4.已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为（）（附，，）A．B．C.D．5.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．6.已知函数为实数，若恒成立，且的单调递增区间是（）A．B．C.D．7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．8.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．5C．7D．99.已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积最大值为3，则其外接球的表面积为（）A．B．C.D．10.设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．11.已知，，若点是所在平面内的一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C.19D．2112.已知定义域为的奇函数是一条连续不断的曲线，，且当时，导函数，则在区间上的最小值为（）A．B．0C.D．2016第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为．14.若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为．15.设，则的值是．16.在中，角的对边分别为.已知，且，则的面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和.18.某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.（1）求抽取的200为学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3为学生，记为3为学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望和方差.19.如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为棱上的动点，且.（1）求证：；（2）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.20.已知椭圆的两个焦点，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.21.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得最小值，求实数的取值范围.22.已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为，射线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.试卷答案一、选择题1-6：AABDBC7-12：DCDBAC二、填空题13．214．15．4016．三、解答题17.（1）由题知，为数列的前项和，，则两式相减可得，整理可得，又，则，则有，当时，，解得或（舍去）则数列是以3为首项，2为公差的等差数列，则综上所述，结论是：数列的通项公式为；（2）由（1）得，，则则数列的前项的和为：综上所述，结论是：数列的前项的和为.18.解：（1）根据题意，参加社区服务时...
