河南名校汤阴一中高三数学理科临近高考小卷训三已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为：A．S1B．S2C．S3D．S4设函数，若，则下列不等式必定成立的是：A．B．C．D．已知是偶函数且可导,则函数的图象关于：A.点(1,0)对称B.点(－,0)对称C.点(,0)对称D.直线x=对称由函数图象与直线及的图象围成的一个封闭图形的面积是:A.B.1C.2D.定义，设实数满足约束条件，，则的取值范围是：A.[－6，10]B.[－7，10]C.[－6，8]D.[－7，8]设（n为正整数），我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内所有“优数”的和为:A.1012B.2024C.1013D.2026已知函数，当时，有．给出以下命题：（1）；（2）；（3）；（4）．则所有正确命题的序号是．展开式中常数项（不含x的项）的和为，则的最简表达式是___________.在同一平面内，Rt△ABC和Rt△ACD拼接如图所示，现将△ACD绕A点顺时针旋转α角（0＜α＜）后得△AC1D1，AD1交DC于点E，AC1交BC于点F．∠BAC＝∠ACD＝，∠ACB＝∠ADC＝，AC＝．（1）当AF＝1时，求α；（2）求证：对任意的α∈（0，），为定值．有一张矩形纸片ABCD，如图(1)所示那样折叠，使每次折叠后，点A都落在DC边上，试确定：是否存在一条曲线，使这条曲线上的每一点都是某条折痕（满足以上条件）与该曲线的切点，且每条折痕与该曲线相切［如图(2)］.第10题图[参考答案]http://www.DearEDU.com1-6：CBCABD7、（1），（4）8、9、解：（1）在△ACF中，，即．∴．又，∴．（2）．（注：也可用坐标法证明．）10、解：以AD的中点为原点建立直角坐标系（如图），设|AD|=p,则点A的坐标为(0,-).A′是DC上任意一点，EF是A与A′重合时的折痕，易证:EF是AA′的中垂线，过A′作A′T⊥DC,交EF于T，设T的坐标为(x,y),于是有|A′T|=-y,|AT|=,由|TA′|=|AT|,得(-y)2=x2+(y+)2,整理得y=-x2,由此可知点T的轨迹为一段抛物线，下面证明每一条折痕EF与抛物线y=-x2相切于点T，设AA′的斜率为k,则易得k=,由于EF是AA′的中垂线，所以EF的方程为y=-.联立直线EF与抛物线的方程：得x2-2xA′·x+x2A′=0,(x-xA′)2=0,解得重根x=xA′,直线EF与抛物线y=-x2相切于点T，故存在一条曲线（抛物线），这条曲线（抛物线）上的每一点都是某条折痕与该曲线的切点，且每条折痕与该曲线相切.第19题图解
