高考数学一轮总复习 第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节 平面向量的概念及坐标运算AB卷 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第5章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及坐标运算AB卷文新人教A版1.(2014·新课标全国Ⅰ，6)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC解析EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A.答案A2.(2016·新课标全国Ⅱ，13)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.解析因为a∥b，所以由(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.答案－63.(2015·新课标全国Ⅰ，2)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A.(－7，－4)B.(7，4)C.(－1，4)D.(1，4)解析AB＝(3，1)，AC＝(－4，－3)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4).答案A4.(2015·新课标全国Ⅱ，4)已知a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝()A.－1B.0C.1D.2解析因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，得(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1，选C.答案C1.(2016·四川，9)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|AP|＝1，PM＝MC，则|BM|2的最大值是()A.B.C.D.解析建系如图，则易知B(－，0)，C(，0)，A(0，3).设M(x，y)，P(a，b)，∵PM＝MC，∴⇒即P(2x－，2y)，又∵|AP|＝1.∴P点在圆①x2＋(y－3)2＝1上，即(2x－)2＋(2y－3)2＝1，整理得，＋＝(记为圆②)，即M点在该圆上，求|BM|的最大值转化为B点到该圆②上的一点的最大距离，即B到圆心的距离再加上该圆的半径：|BM|2＝＝.答案B2.(2015·北京，6)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由数量积定义a·b＝|a|·|b|·cosθ＝|a|·|b|(θ为a，b夹角)，∴cosθ＝1，θ∈[0°，180°]，∴θ＝0°，∴a∥b；反之，当a∥b时，a，b的夹角θ＝0°或180°，a·b＝±|a|·|b|.答案A3.(2015·四川，2)设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()A.2B.3C.4D.6解析a＝(2，4)，b＝(x，6)，∵a∥b，∴4x－2×6＝0，∴x＝3.答案B4.(2014·福建，10)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM解析依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以OA＋OC＝2OM，OB＋OD＝2OM，所以OA＋OC＋OB＋OD＝4OM，故选D.答案D5.(2013·四川，12)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO.则λ＝________.解析由平行四边形法则可得AB＋AD＝AC＝2AO，所以λ＝2.答案26.(2015·安徽，15)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥BC；⑤(4a＋b)⊥BC.解析∵△ABC为边长是2的等边三角形，∴|AB|＝|2a|＝2|a|＝2，从而|a|＝1，故①正确；又BC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b，∴b∥BC，故④正确；又(AB＋AC)·(AB－AC)＝AB2－AC2＝0，∴(AB＋AC)⊥BC，即(4a＋b)⊥BC，故⑤正确.答案①④⑤7.(2014·北京，3)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝()A.(5，7)B.(5，9)C.(3，7)D.(3，9)解析因为a＝(2，4)，b＝(－1，1)，所以2a－b＝(2×2－(－1)，2×4－1)＝(5，7)，选A.答案A8.(2014·广东，3)已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝()A.(－2，1)B.(2，－1)C.(2，0)D.(4，3)解析由于a＝(1，2)，b＝(3，1)，于是b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)，选B.答案B9.(2012·天津，8)在△ABC中，A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R.若BQ·CP＝－2，则λ等于()A.B.C.D.2解析建立平面直角坐标系如图，则B(1，0)，C(0，2)，P(λ，0)，Q(0，2(1－λ)).于是由BQ·CP＝(－1，2(1－λ))·(λ，－2)＝－λ－4(1－λ)＝－2，解得λ＝.故选B.答案B10.(2015·江苏，6)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________.解析∵a＝(2，1)，b＝(1，－2)，∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即解得故m－n＝2－5＝－3.答案－311.(2013·重庆，14)在OA为边，OB为对角线的矩形中，OA＝(－3，1)，OB＝(－2，k)，则实数k＝________.解析因为AB＝OB－OA＝(1，k－1)，且OA⊥AB，所以OA·AB＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得k＝4.答案412.(2013·山东，15)在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2，2).若∠ABO＝90°，则实数t的值为________.解析∵OA＝(－1，t)，OB＝(2，2)，∴BA＝OA－OB＝(－3，t－2).又∵∠ABO＝90°，∴BA·OB＝0，即(－3，t－2)·(2，2)＝0，－6＋2t－4＝0，∴t＝5.答案5