江西省南昌市2017届高三数学3月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．3．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（）A．40B．36C．30D．244．设，，，则（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是（）A．m⊥α，n⊥β，α∥βB．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥βD．m⊥α，n⊥β，α⊥β7．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A．3.119B．3.126C．3.132D．3.151（第7题图）（第8题图）8．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．9．函数的图像向右平移动个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．10．若（），则在中，值为零的个数是（）A．143B．144C．287D．28811．设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则．14．在菱形中，,为中点，则．15．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，,则________．16．如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知中,A,B,C的对边分别是，，，且，（1）分别求角和的值；（2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（本小题满分12分）四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且．（1）证明；（2）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为．0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（μg/m3）050100150200（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理...
