第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.2排列与组合练习理[A组·基础达标练]1．[2016·四川“联测促改”(一)]编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3,4号两位同学相邻，不同的排法有()A．60种B．120种C．240种D．480种答案C解析把3,4号看成一个整体，再与其他的号排列，AA＝240.2．[2015·东北三省二模]已知函数f(x)＝ln(x2＋1)的值域为{0,1,2}，则满足这样条件的函数的个数为()A．8B．9C．26D．27答案B解析由题意可知当ln(x2＋1)＝0时，x＝0；当ln(x2＋1)＝1时，x＝±；当ln(x2＋1)＝2时，x＝±，所以定义域取值即在这5个元素中选取．①当定义域有3个元素时，满足条件的个数为CCC＝4；②当定义域中有4个元素时，满足条件的个数为CC＝4；③当定义域中有5个元素时，满足条件的个数为1.所以共有4＋4＋1＝9个这样的函数．3．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A．CAB．CAC．CAD．CA答案C解析从后排抽2人的方法种数是C，前排的排列方式种数为A，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.4．[2014·辽宁高考]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24答案D解析空位不相邻时，有A×2＝12种坐法，有两个空位相邻时，有A×A＝12种坐法，所以共有12＋12＝24种坐法．5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A．300B．216C．180D．162答案C解析分两类：第1类，不取0，即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有C·C·A＝72个不同的四位数；第2类，取0，此时2和4只能取一个，再取两个奇数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有C·C·(A－A)＝108个不同的四位数．根据分类加法计数原理可知，满足题意的四位数共有72＋108＝180个．故选C.6．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，每部分涂一种颜色，有公共边界的两块不能用同一种颜色，如果颜色可以反复使用，则不同的着色方法共有()1A．24种B．30种C．36种D．48种答案D解析按使用颜色种数可分为两类．①使用4种颜色有A＝24种不同的着色方法，②使用3种颜色有A＝24种不同着色方法．由分类加法计数原理知共有24＋24＝48种不同的着色方法．故选D.7．[2014·北京高考]把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．答案36解析将A、B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA＝48(种)摆法，而A、B、C3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A＝12(种)摆法，故满足条件的不同摆法有48－12＝36(种)．8．[2014·广东高考]从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．答案解析从10个数字中任取7个数，有C种方法，其中以6为中位数的情况是6在中间，后面必须是7,8,9，前面可以在0到5这6个数中任取3个，从而所求概率是＝.9．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有________种．答案216解析先进行分组，从其余4列火车中任取2列与甲一组，不同的分法为C＝6(种)．由分步计数原理得不同的发车顺序为C·A·A＝216(种)．10．计算：(1)；(2)(C＋C)÷A；(3)C＋C＋C＋…＋C.解(1)原式＝＝＝.(2)原式＝C÷A＝C÷A＝＝.(3)原式＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋C＋…＋C＝…＝C＝165.[B组·能力提升练]1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种答案A解析解法一：先分组后分配，不同的安排方案共有AA＝12(种)．故选A.解法二：由位置选元素，先安排甲地，其余去乙地，不同的安排方案共有CC·CC＝12(种)．选A.2．计划在4个不同的体育馆举办排...
