习题课(一)一、选择题1．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在()A．x轴的正半轴上B．y轴的正半轴上C．x轴的负半轴上D．y轴的负半轴上答案：A解析：∵角α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z.作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z，∴α－β的终边在x轴的正半轴上．2．在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长是()A.πB.πC.πD.π答案：A解析：所求的弧长l＝π×10＝π.3．已知tan130°＝k，则sin50°的值为()A．－B.C.D．－答案：A解析：k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k>0，∴cos50°＝－sin50°.又sin250°＋cos250°＝1，∴sin250°＝.∵k<0，sin50°>0，∴sin50°＝－.4．已知cos＝－，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)＝()A.B．－C．±D.答案：B解析：∵cos＝sinσ＝－，且σ是第四象限角，∴cosσ＝，∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－.5．如果角θ满足sinθ＋cosθ＝，那么tanθ＋的值是()A．－1B．－2C．1D．2答案：D解析：由sinθ＋cosθ＝，得sinθcosθ＝.故tanθ＋＝＋＝＝＝2.6．已知n为整数，化简所得结果是()A．tan(nα)B．－tan(nα)C．tanαD．－tanα答案：C解析：若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tanα；若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tanα.二、填空题7．如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cos＝________.答案：解析：∵α是第四象限角，且cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴cos＝－sinα＝.8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．答案：解析：∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝.9．设α是第二象限角，且cos＝－，则是第________象限角．答案：三解析：∵cos＝－＝－＝－|cos|.∴cos≤0.又∵α是第二象限角，∴是第一或第三象限角．故是第三象限角．三、解答题10．已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值．解析：∵sin＝－cosα，cos＝cos＝－sinα，∴sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝.①又sin2α＋cos2α＝1，②∴由①＋②，得(sinα＋cosα)2＝，由②－①，得(sinα－cosα)2＝，又α∈，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，∴sinα＋cosα＝，③sinα－cosα＝，④由③＋④，得sinα＝，由③－④，得cosα＝.11．化简：(1)；(2)＋.解：(1)原式＝＝＝＝＝1；(2)∵tan(3π－α)＝－tanα，sin(π－α)＝sinα，sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π＋α)＝cosα，sin＝－cosα，cos＝cos＝cos＝cos＝－sinα，sin＝－cosα，∴原式＝＋＝－＝＝＝1.能力提升12．若tan(5π＋α)＝m，则的值为()A.B.C．－1D．1答案：A解析：∵＝＝＝＝＝.又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m.∴原式＝.13．已知sin(3π－α)＝cos，cos(π－α)＝cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sinα和cosβ的值．解：原式可化为sinα＝sinβ①cosα＝cosβ②由①2＋②2可得1＝＋sin2β∴sin2β＝，cos2β＝又∵sinα＝sinβ＞0∴sinβ＝，cosβ＝±sinα＝.
