高考数学一轮复习（例题解析） 5.4 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像VIP专享VIP免费

高中数学一轮复习资料第五章三角函数第四节函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像A组1．(2009年高考浙江卷改编)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．解析：函数的最小正周期为T＝，∴当|a|>1时，T<2π.当0<|a|<1时，T>2π，观察图形中周期与振幅的关系，发现④不符合要求．答案：④2．(2009年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于________．解析：y＝sin(x－)＝sin(x－＋2π)＝sin(x＋)．答案：3．将函数f(x)＝sinx－cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．解析：因为f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)，f(x)的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为.答案：4．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．①函数f(x)的最小正周期为；②函数f(x)的振幅为2；③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝π；④函数f(x)的单调递增区间为[，π]；⑤函数的解析式为f(x)＝sin(2x－π)．解析：据图象可得：A＝，＝－⇒T＝π，故ω＝2，又由f()＝⇒sin(2×＋φ)＝1，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<π，故φ＝－，故f(x)＝sin(2x－)，依次判断各选项，易知①②是错误的，由图象易知x＝是函数图象的一条对称轴，故③正确，④函数的单调递增区间有无穷多个，区间[，]只是函数的一个单调递增区间，⑤由上述推导易知正确．答案：③⑤5．(原创题)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2010)成立，则ω的最小值为________．解析：显然结论成立只需保证区间[x1，x1＋2010]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，则2010≥⇒ω≥.答案：6．(2010年苏北四市质检)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋，令2ωx＋＝，将x＝代入可得：ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋，经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(x－)＋，当x＝4kπ＋π，k∈Z时，函数取得最大值.令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)，∴4kπ＋≤x≤4kπ＋π(k∈Z)．即x∈[4kπ＋，4kπ＋π]，k∈Z为函数的单调递减区间．B组1．(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.解析：由图可知，＝2π－π，用心爱心专心∴T＝π，∴＝π，∴ω＝，∴y＝sin(x＋φ)．又 sin(×π＋φ)＝－1，∴sin(π＋φ)＝－1，∴π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z. －π≤φ<π，∴φ＝π.答案：π2．(2010年南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.解析：由图象知T＝2(－)＝π.∴ω＝＝2，把点(，1)代入，可得2×＋φ＝，φ＝.答案：3．(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象________．解析： f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，∴＝π，故ω＝2.又f(x)＝sin(2x＋)∴g(x)＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos2x.答案：向左平移个单位长度4．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝________.解析：＝π－π＝，∴ω＝＝3.又(π，0)是函数的一个上升段的零点，∴3×π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝－＋2kπ，k∈Z，代入f()＝－，得A＝，∴f(0)＝.答案：5．将函数y＝sin(2x＋)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－，0)中心对称．解析：由y＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)可知其函数图象关于点(－，0)对称，因此要使平移后的图象关于(－，0)对称，只需向右平移即可．答案：右6．(2010年深圳...