天津市十二区县重点学校2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．B．C．1﹣2iD．﹣1﹣2i2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．3B．4C．5D．63．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）lnx＞1，则¬p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）lnx0≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）lnx0≤1C．∃x0＞0，总有（x0+1）lnx0≤1D．∃x0≤0，总有（x0+1）lnx0≤14．（5分）已知，，，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b5．（5分）将的图象上所有点向左平移后得到y=f（x）的图象，则y=f（x）在[﹣，0]上的最小值为（）A．﹣1B．C．0D．6．（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线的一条渐近线交于点M（M异于原点），且点M到抛物线焦点的距离等于3，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若a，b均为不等于1的正实数，则a＞b是成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=1，P为线段BC上一个动点，设，则当取得最小值时λ的值是（）A．B．C．0D．1二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．（5分）设集合，T={2，4，6}，则集合S∩T中元素个数为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是．12．（5分）已知a，b均为正整数，圆x2+y2﹣2ax+a2（1﹣b）=0与圆x2+y2﹣2y+1﹣a2b=0外切，则ab的最小值为．13．（5分）如图AB是圆O的直径，过B作圆O的切线交弦AD的延长线于点P，M为AD上一点，且PB=PM=6，PD=4，连接BM并延长交圆O于点C，连接OC交AD于点N，则CN=．14．（5分）已知函数，若函数y=f（x）﹣kx+2恰有3个零点，则实数k的取值范围为．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成如表：年龄（岁）[15，30）[30，45）[45，60）[60，75）人数121387赞成人数57x3（Ⅰ）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为0.45，则x的值为；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自[60，75）年龄段为事件M，求事件M的概率．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知asinC=2csinB，b=2，．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求．17．（13分）如图四边形PDCE是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，且平面PDCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）求证：直线PC⊥平面ADE；（Ⅲ）若正方形PDCE边长为2a，AB=AD=a，求直线BE与平面PDCE所成角的余弦．18．（13分）己知数列{an}前n项的和为Sn，且满足Sn﹣n=2（an﹣2）（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{an﹣1}为等比数列．（Ⅱ）若bn=an•log2（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Tn．19．（14分）已知椭圆的离心率为，其左顶点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l是过椭圆右焦点F且斜率为k的直线，已知直线l交椭圆于M，N两点，若椭圆上存在一点P，满足，求当时，k的值．20．（14分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知f′（x）是f（x）的导函数，若∃x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）≤f′（x2）+3x2﹣2a，求实数a的取值范围．天津市十二区县重点学校2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．B．C．1﹣2iD．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析...
