课后作业(十九)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为()A．y＝x＋3B．y＝－x＋1C．y＝x＋2D．y＝－x－2[解析]由两点式方程可得，＝，即y＝x＋3.选A.[答案]A2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为()A．－2B．2C．－3D．3[解析]由已知得m2－4≠0，且＝1，解得m＝3或m＝2(舍去)．[答案]D3．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为()A．－，－1B.，－1C．－，1D.，1[解析]原方程化为＋＝1，∴＝－1，∴b＝－1.又 ax＋by－1＝0的斜率k＝－＝a，且x－y－＝0的倾斜角为60°，∴k＝tan120°＝－，∴a＝－，故选A.[答案]A4．若直线l的横截距与纵截距都是负数，则()A．l的倾斜角为锐角且不过第二象限B．l的倾斜角为钝角且不过第一象限C．l的倾斜角为锐角且不过第四象限D．l的倾斜角为钝角且不过第三象限[解析]依题意知，直线l的截距式方程为＋＝1(a>0，b>0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.[答案]B5．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点()A．(3,2)B．(－3,2)C．(－3，－2)D．(3，－2)[解析]由y＝mx－3m＋2，得y－2＝m(x－3)，所以直线必过点(3,2)．[答案]A6．已知直线＋＝1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为________．[解析]由＋＝1知S＝|a|·|6|＝6，所以a＝±2.[答案]±27．过点P(3，－1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是__________________．[解析]设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a＝0时，b＝0，此时直线l的方程为＝，所以x＋3y＝0；当a≠0时，a＝2b，此时直线l的方程为＋＝1，代入(3，－1)得x＋2y－1＝0.[答案]x＋2y－1＝0或x＋3y＝08．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．[解析]把(3,0)代入已知方程得：(a＋2)×3－2a＝0，∴a＝－6.∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0，令x＝0，得y＝－.[答案]－9.三角形的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，如右图所示，求这个三角形三边所在直线的方程．[解]AB边所在直线的方程，由两点式得＝，即3x＋8y＋15＝0；BC边所在直线的方程，由斜截式得y＝x＋2，即5x＋3y－6＝0；AC边所在直线的方程，由截距式得＋＝1，即2x－5y＋10＝0.10．求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12.[解](1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋，所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，则所求直线的斜率k＝2×＝－.又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.应试能力等级练(时间25分钟)11．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限[解析]由ax＋by＝c，得y＝－x＋， ab<0，bc<0，∴直线的斜率k＝－>0，直线在y轴上的截距<0.由此可知直线通过第一、三、四象限．[答案]C12．已知A(3,0)、B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．[解析]直线AB的方程为＋＝1，∴y＝4－，∴xy＝x＝4x－x2＝－(x2－3x)＝－＝－2＋3，∴当x＝时，xy取最大值3.[答案]313．直线y＝x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是________．[解析]由已知得k≠0，令x＝0，y＝k，令y＝0，x＝－2k，则与两坐标轴围成的面积|k|·|－2k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1.综上，k的取值范围是[－1,0)∪(0,1]．[答案][－1,0)∪(0,1]14．求经过点A(－2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程．[解]设直线在x轴、y轴上的截距分别是a，b，则有S＝|a·b|＝1，∴ab＝±2.又直线的方程是＋＝1， 直线过点(－2,2)，代入直线方程得＋＝1，即b＝，∴ab＝＝±2.当＝－2时，化简得a2＋a＋2＝0，方程无解；当＝2时，化简...
