2017高考仿真卷·文科数学(四)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={-1,0,1},集合B={x|1≤2x≤4},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{1}C.{-1,1}D.{0,1}2.设i是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数k的值为()A.-4B.4C.D.-3.已知向量a与b的夹角为,且|a|=1,|b|=2,若(3a+λb)⊥a,则实数λ的值为()A.2B.3C.-3D.-24.设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2B.-2C.D.-5.要得到函数y=sin2x+cos2x的图象,只需将函数y=2sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y的值为()A.-B.1C.D.-7.直线y-1=k(x-3)被圆(x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦长等于()A.B.2C.2D.8.若正实数m,n满足3m+4n=5mn,则m+3n的最小值是()A.4B.5C.D.9.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥外接球的半径为()A.B.C.D.210.已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.11.数列{an}满足a1=1,且an+1=a1+an+n(n∈N*),则+…+等于()A.B.C.D.12.设函数f(x)=xlnx-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+lox,则f(-4)=.14.在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中,研究人员获得如下一组样本数据:年21243441龄x脂肪百分比y9.517.524.928.1由表中数据求得y关于x的线性回归方程=0.6x+,若年龄x的值为50,则脂肪百分比y的估计值为.15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,0),点B(2,4),点C(0,2),动点M在△ABC区域内(含边界)运动,设=λ+μ,则λ+μ的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,则△AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的中线AD的长为3,cos∠ADC=-,求a的值.18.(本小题满分12分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,PA⊥底面ABCD,M为AB的中点.(1)证明:平面PMD⊥平面PAB.(2)N为PC上一点,且AC⊥BN,PA=AB=2,求三棱锥N-BCD的体积.19.(本小题满分12分)某学校为了引导学生树立正确的消费观,对某班50名学生每天的零用钱(单位:元)进行了调查,将他们的零用钱分成5段[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22],得到如右频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中x的值,并估计此班50名同学每天零用钱的众数和平均数;(2)若从每天零用钱在[14,22]中任取2人,求这两人在[18,22]中恰有一人的概率(视频率为概率).20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)经过点A(0,-1),其左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的一条直线与椭圆交于M,N两点,△MF1N的周长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)经过点B(1,1)且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明直线AP与AQ斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1-xlnx-ax在(1,f(1))处的切线与2x+y+2=0平行,(1)求实数a的值和f(x)的单调区间;(2)已知函数g(x)=-x2+2kx(k>0),若对任意x2∈[0,1]总存在x1∈(0,+∞)使得g(x2)g(x)对任意的x∈R都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(四)1.D解析由1≤...
