山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集U=R，A={x|x2＞4}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＞3}D．{x|x＜﹣2或2＜x＜3}2．cos（﹣2640°）+sin1665°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则=（）A．B．C．D．4．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2xB．y=2cos2xC．D．y=2sin2x5．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数6．函数的大致图象为（）A．B．C．D．7．已知函数y=tanωx在上是减函数，则（）A．0＜ω≤1B．﹣1≤ω＜0C．ω≥1D．ω≤﹣18．已知点P在△ABC所在平面内，且，则点P是△ABC的（）A．重心B．外心C．垂心D．内心9．已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．10．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0B．4，4C．16，0D．4，011．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）12．设是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数在（0，+∞）上有最大值，则（）A．，且θ为钝角B．，且θ为锐角C．，且θ为钝角D．，且θ为锐角二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知向量，若，则x﹣y=．14．已知向量，则向量在向量方向上的投影为．15．已知f（x）=ax+bsin3x+3且f（﹣3）=7，则f（3）=．16．设向量，向量，其中λ，m，α为实数．若向量，则的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知集合A是函数的定义域，集合B是函数g（x）=2x+1的值域．（1）求集合A∩B；（2）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．18．某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．19．对于函数f（x）=a﹣（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？20．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．21．已知，，求sinα及．22．函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．附加题：（本大题共3小题，每小题0分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上）23．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．正确命题的序号为．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得DE=2CD．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，=λ+μ．则λ﹣μ的取值范围为．25．sin220°+cos250°+sin20°cos50°=．山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集U=R，A={x|x2＞4}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＞3}D．{x|x＜﹣2或2＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A、集合B，然后求出两个集合的交集即可．解答：解：A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，所以A∩B={x|x＞2或x＜﹣2}∩{x|0＜x＜3}={x|2＜x＜3}，故选B点...
