第一课时直线与圆的位置关系时间：25分钟1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定答案B解析由点M在圆外，得a2＋b2>1，圆心O(0,0)到直线ax＋by＝1的距离为d＝<1＝r，则直线与圆O相交．2．直线2x－y－1＝0被圆(x－1)2＋y2＝2所截得的弦长为()A.B.C.D.答案D解析圆心为(1,0)，半径为，圆心到直线的距离d＝＝，弦长l＝2＝2＝.3．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于()A.或－B．－或3C．－3或D．－3或3答案C解析x2＋y2－2x－2＝0化成标准形式为(x－1)2＋y2＝3，圆心坐标为(1,0)，半径为，由题设可得＝，即|＋m|＝2，解得m＝－3或m＝.4．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－B．1C．2D.答案C解析由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2.5．已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()A．3B．4C．5D．6答案D解析依题意，知圆的最长弦为直径，最短弦为过点P且垂直于最长弦的弦，所以|AC|＝2×3＝6.因为圆心到BD的距离为＝，所以|BD|＝2＝2.于是，四边形ABCD的面积为S＝×|AC|×|BD|＝×6×2＝6.6．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心为(－1，－2)，半径为2，∴圆心到直线x＋y＋1＝0的距离为＝<2，∴满足条件的点有3个．7．若点P(1,2)在以坐标原点O为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．答案x＋2y－5＝0解析由题意，得kOP＝＝2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为－，所以所求切线的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.8．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到l的距离的最小值为________，最大值为________．答案3解析由圆的标准方程得圆的圆心坐标为C(1,1)，半径为r＝，则圆心C(1,1)到直线l的距离为d＝＝2>＝r，所以直线l与圆C相离，则圆C上点到直线l的距离的最小值为d－r＝2－＝，最大值为d＋r＝2＋＝3.9．求与直线y＝x＋3平行且与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相切的直线的方程．解解法一：设直线的方程为y＝x＋m，即x－y＋m＝0.圆(x－2)2＋(y－3)2＝8的圆心坐标为(2,3)，半径为2，由＝2，得m＝5或m＝－3.所以直线的方程为y＝x＋5或y＝x－3.解法二：设直线的方程为y＝x＋m，和圆的方程联立，得消去y，得2x2＋(2m－10)x＋m2－6m＋5＝0，由Δ＝(2m－10)2－8(m2－6m＋5)＝0，即m2－2m－15＝0，解得m＝5或m＝－3，所以直线的方程为y＝x＋5或y＝x－3.10．直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程．解因为圆的半径为5，|AB|＝8，所以圆心(－1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点(－4,0)，所以直线l的方程为x＝－4，此时圆心(－1,2)到直线l的距离为3，满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，则圆心(－1,2)到直线l的距离为＝3，解得k＝－，所以直线l的方程为－x－y－＝0，整理得5x＋12y＋20＝0.综上可得，直线l的方程为5x＋12y＋20＝0或x＝－4.
