章末综合测评(四)函数应用(满分：150分时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()A．1，(1,0)B．(1,0)，0C．(1,0)，1D．1,1C[由y＝x－1＝0，得x＝1，故交点坐标为(1,0)，零点是1.]2．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)B[ f(1)·f(2)＝(ln2－2)·(ln3－1)<0，∴零点在(1,2)内．]3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋B[先作出散点图(图略)，再结合选项中函数的性质判断．]4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a·c<0，则函数的零点个数是()A．1个B．2个C．0个D．无法确定B[因为c＝f(0)，所以a·c＝a·f(0)<0，即或所以函数必有两个零点，故选B.]5．下列各数中，与函数f(x)＝x3＋x－3的零点最接近的是()A．0B．1C．2D．3B[ f(1)＝－1<0，f＝>0，∴f(x)在上至少有一个零点，又 f(x)在R上单调，∴此零点是f(x)唯一的零点，故选B.]6．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0B[由f(x)＝2x＋，x∈(1，＋∞)，得f(x)在(1，＋∞)上为增函数，又 x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)．∴f(x1)f(x0)＝0，故B.]7．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．30C[若x∈[1,10]，则y＝4x≤40.若x∈(100，＋∞)，则y＝1.5x>150.∴60＝2x＋10，∴x＝25.]8．已知函数f(x)为R上的单调增函数，则方程f(x)＋x＝a(a为常数)()A．有且仅有一个实根B．至多有一个实根C．至少有一个实根D．不同于以上结论B[由题意得，函数y＝f(x)＋x也为R上的单调增函数，故其图像与直线y＝a至多有一个交点，因此选B.]9．己知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图像是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)B[f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4＝(x－1)(x－2)g(x)＋3x－4，则f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0.所以根据函数零点的判断方法可知，函数f(x)在区间(1,2)内存在零点，即方程f(x)＝0在区间(1,2)内存在实数根．]10．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．3B[函数f(x)＝2x＋x3－2单调递增，又f(0)＝1－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以根据零点的存在定理可知在区间(0,1)内函数的零点个数为1个，选B.]11．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)＝4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元，下面所给出的四个图像中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()C[f(0)与g(0)，应该相等，故排除A，B中开始交易的平均价格高于即时价格，D中恰好相反，故正确选项为C.]12．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是()A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a<0时，函数f(x)有两个零点D．当a>0时，函数f(x)只有一个零点B[f(x)＝0⇔ex＝a＋在同一坐标系中作出y＝ex与y＝的图像，可观察出A、C、D选项错误，选项B正确．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一个零点是0，则另一个零点是________．2[依题意知：m＝－2.∴f(x)＝x2－2x，∴方程x2－2x＝0的另一个根为2，即另一个零点是2.]14．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．y＝x2[因为y＝lnx的增长越来越慢．y＝xlnx增长与y＝x2相比会越...
