高考大题标准练(一)满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.如图,在锐角△ABC中,D为边BC的中点,且AC=,AD=,O为△ABC外接圆的圆心,且cos∠BOC=-.(1)求sin∠BAC的值.(2)求△ABC的面积.【解析】(1)由题设知,∠BOC=2∠BAC,所以cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin2∠BAC=-,所以sin2∠BAC=,sin∠BAC=.(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,所以CE=AB,在△ACE中,AE=2AD=,AC=,∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=-,所以由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cos∠ACE,即()2=()2+CE2-2·CE·,解得CE=2,所以AB=CE=2,所以S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=×2××=.2.在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB.(1)设AC与BD相交于点M,=m(m>0),且MN∥平面PCD,求实数m的值.(2)若AB=AD=DP,∠BAD=60°,PB=AD,且PD⊥AD,求二面角B-PC-D的正弦值.【解析】(1)因为AB∥CD,所以==,即=.因为MN∥平面PCD,MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PCD=PC,所以MN∥PC.所以==,即m=.(2)因为AB=AD,∠BAD=60°,可知△ABD为等边三角形,所以BD=AD=PD,又BP=AD,故BP2=PD2+DB2,所以PD⊥DB.由已知PD⊥AD,AD∩BD=D,所以PD⊥平面ABCD.如图,以D为坐标原点,,的方向为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系,设AB=1,则AB=AD=DP=1,CD=2,所以B,P(0,1,0),C(-1,0,)则=,=(-1,-1,),设平面PBC的一个法向量m=(x1,y1,z1),则有即设x1=1,则y1=2,z1=,所以m=(1,2,),设平面PCD的一个法向量为n=(x2,y2,z2),由已知可得即令z2=1,则x2=,所以n=(,0,1).所以cos==.设二面角B-PC-D的平面角为θ,则sinθ=.3.近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.(1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在(8,16]”为事件A,试估计A的概率.(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中x(单位:年)表示二手车的使用时间,y(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用y=ea+bx作为二手车平均交易价格y关于其使用时间x的回归方程,相关数据如表(表中Yi=lnyi,=Yi):xiyixiYi5.58.71.9301.479.75385①根据回归方程类型及表中数据,建立y关于x的回归方程;②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取交易价格4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取交易价格10%的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注:①对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-;②参考数据:e2.95≈19.1,e1.75≈5.75,e0.55≈1.73,e-0.65≈0.52,e-1.85≈0.16.【解析】(1)由频率分布直方图得,该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(8,12]的频率为0.07×4=0.28,在(12,16]的频率为0.03×4=0.12,所以P(A)=0.28+0.12=0.40.(2)①由y=ea+bx得lny=a+bx,即Y关于x的线性回归方程为=a+bx.因为===-0.3,=-·=1.9-(-0.3)×5.5=3.55,所以Y关于x的线性回归方程为=3.55-0.3x,即y关于x的回归方程为=e3.55-0.3x②根据①中的回归方程=e3.55-0.3x和图1,对成交的二手车可预测:使用时间在(0,4]的平均交易价格为e3.55-0.3×2=e2.95≈19.1,对应的频率为0.2;使用时间在(4,8]的平均交易价格为e3.55-0.3×6=e1.75≈5.75,对应的频率为0.36;使用时间在(8,12]的平均交易价格为e3.55-0.3×10=e0.55≈1.73,对应的频率为0.28;使用时间在(12,16]的平均交易价格为e3.55-0.3×14=e-0.65≈0.52,对应的频率为0.12;使用时间在(16,20]的平均交易价格为e3.55-0.3×18=e-1.85≈0.16,对应的频率为0.04.所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为(0.2×19.1+0.36×5.75)×4%+(0.28×1.73+0.12×0.52+0.04×0.16)×10%=0.29092≈0.29万元.4.如图,椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,MF2⊥x轴,直线MF1交y轴于H点,OH=,Q为椭圆E上的动点,△F1F2Q的面积的最大值为1.(1)求椭圆E的方程.(2)过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A,B,C,D,且使AD⊥x轴,如图,问四边形ABCD的两条对...