第一章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013安徽高考)在下列命题中,不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析:由立体几何基本知识知,B选项为公理2,C选项为公理1,D选项为公理3,A选项不是公理.答案:A2.(2013课标全国高考Ⅱ)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则()A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l解析:因为m⊥α,l⊥m,l⊄α,所以l∥α.同理可得l∥β.又因为m,n为异面直线,所以α与β相交,且l平行于它们的交线.故选D.答案:D3.(2013山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如下图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是()A.4,8B.4C.4(+1),D.8,8解析:由主视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形,高也是2,如图:由图可知PO=2,OE=1,所以PE=,所以V=×4×2=,S=4×2×=4.答案:B4.(2013浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β解析:A选项中直线m,n可能平行,也可能相交或异面,直线m,n的关系是任意的;B选项中,α与β也可能相交,此时直线m平行于α,β的交线;D选项中,m也可能平行于β.故选C.答案:C5.(2013浙江高考)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3解析:由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥,故几何体的体积是6×3×6-×3×42=100(cm3).故选B.答案:B6.(2014吉林高三质检)如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.16+2πB.8+2πC.16+πD.8+π解析:由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成,因此V=1×2×4+π×12×2=8+2π,故选B.答案:B7.(2013课标全国高考Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π解析:由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体,由图中数据可知圆柱底面半径r=2,长为4,在长方体中,长为4,宽为2,高为2,所以几何体的体积为πr2×4×+4×2×2=8π+16.故选A.答案:A8.(2013广东高考)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是().A.4B.C.D.6解析:方法一:由三视图可知,原四棱台的直观图如图所示,其中上、下底面分别是边长为1,2的正方形,且DD1⊥面ABCD,上底面面积S1=12=1,下底面面积S2=22=4.又因为DD1=2,所以V台=(S1++S2)h=(1++4)×2=.方法二:由四棱台的三视图,可知原四棱台的直观图如图所示.在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1都为正方形,AB=2,A1B1=1,且D1D⊥平面ABCD,D1D=2.分别延长四棱台各个侧棱交于点O,设OD1=x,因为△OD1C1∽△ODC,所以,即,解得x=2.=V棱锥O-ABCD-=×2×2×4-×1×1×2=.答案:B9.(2014东北四市高三联考)已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上,底面ABC是等边三角形,SA=SB=SC,且平面ABC过球心,则三棱锥S-ABC的体积是()A.B.C.D.解析:由已知可得底面等边三角形ABC外接圆的半径为1,设等边三角形ABC的边长为a,则有a=1,解得a=,故V棱锥S-ABC=×()2×1=,故选C.答案:C10.(2013课标全国高考Ⅰ)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为().A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3解析:设球半径为R,由题可知R,R-2,正方体棱长一半可构成直角三角形,即△OBA为直角三角形,如图.BC=2,BA=4,OB=R-2,OA=R,由R2=(R-2)2+42,得R=5,所以球的体积为π×53=π(cm3),故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(2013辽宁高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.解析:由三视图可知该几何体是一个底面半...
