高中数学 考点30 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积（含高考试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点30空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.(2015·浙江高考理科·T2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.D.【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成,再求解.【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积V=23+×22×2=(cm3).2.(2015·浙江高考文科·T2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成,再求解.【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积(cm3).3.（2015·安徽高考文科·T9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()（A）（B）（C）（D）【解题指南】根据三视图做出几何体的直观图进行计算。【解析】选C。由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示：其中侧面PAC底面ABC，且，由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=，取AC中点O连接PO,BO，则在中，PO=BO=1，可得PB=，所以，故选C。4.（2015·安徽高考理科·T7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A、B、C、D、【解题指南】根据三视图做出几何体的直观图进行计算。【解析】选B。由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示：其中侧面PAC底面ABC，且，由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=，取AC中点O连接PO,BO，则在中，PO=BO=1，可得PB=，所以，故选B.5.(2015·北京高考理科·T5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()2111正（主）视图侧（左）视图俯视图A.B.C.D.5【解题指南】还原几何体,分别计算各面的面积,然后求和.【解析】选C.还原几何体如图所示,S△BCD=BC·DE=×2×2=2,S△ACD=S△ABD=××1S△ABC=BC·AE=×2×=,所以表面积为2+2.6.(2015·北京高考文科·T7)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱棱长ABCDE为()A.1B.C.D.2【解题指南】作出直观图,计算出各棱长比较大小.111正（主）视图侧（左）视图俯视图ABCDE【解析】选C.由三视图可知AD=BC=CD=DE=EB=1,AE=AC=,AB=.所以最长棱棱长为.7.(2015·天津高考理科·T10)(2015·天津高考文科·T10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.【解析】由三视图可知,该几何体是中间为一个底面半径为1,高为2的圆柱,两端是底面半径为1,高为1的圆锥,所以该几何体的体积答案:π8.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【解题指南】利用锥体底面的弧长,确定圆锥底面半径,求出米堆的体积,然后合成斛.【解析】选B.设圆锥底面半径为r,则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈229.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.8【解析】选B.由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为×4πr2+πr×2r+πr2+2r×2r=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.10.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【解题指南】利用锥体底面的弧长,确定圆锥底面半径,求出米堆的体积,然后合成斛.【解析】选B.设圆锥底面半径为r,则×2×3r=8,所以r=,所以米堆的体积为=,故堆放的米约为÷1.62≈22.11.(2015·新课标...