4.4数系的扩充与复数的引入[课时跟踪检测][基础达标]1．i是虚数单位，复数＝()A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i解析：＝＝＝2－i.答案：B2．(2017届郑州检测)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z＝()A．iB．2－iC．1－iD．0解析：因为－z＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D.答案：D3．(2018届安徽安庆质检)已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是()A．－1＋2iB．1－2iC．－2＋iD．2－i解析：∵z＝＝＝－2－i，∴复数z的共轭复数是z＝－2＋i.答案：C4．(2017届四川成都二模)若复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．C.D．2解析：解法一：∵复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，∴z＝＝＝＝－2i，∴|z|＝|－2i|＝2.解法二：复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，则|z(1＋i)|＝|2－2i|，即|z||1＋i|＝|2－2i|，∴|z|＝2，∴|z|＝2.答案：D5．(2017届广东中山一模)在复平面内，复数z＝对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为z＝＝＝－i，所以其所对应的点为，故z的对应点位于第四象限．答案：D6．(2017届河南豫北重点中学联考)已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝(2a＋1)＋i的模等于()A.B．C.D．解析：因为＝＝－i，为纯虚数，所以解得a＝1.所以|z|＝|(2a＋1)＋i|＝|3＋i|＝＝.答案：D7．(2017届山东青岛三模)设复数z满足＝i，则z的虚部为()A．－2B．0C．－1D．1解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，∵＝i，∴1－z＝i＋zi，∴1－a－bi＝i＋ai－b，∴∴a＝0，b＝－1，故选C.答案：C8．(2017届湖南株洲一模)已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三角限D．第四象限解析：∵复数z＝＝＝＋i，∴z－|z|＝＋i－＝＋i，∴对应的点在第二象限，故选B.答案：B9．(2017届安徽安庆二模)设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为()A.B．－C．3D．－3解析：∵＝＝，由题意知2a－1＝a＋2，解得a＝3.答案：C10．(2018届开封市高三定位考试)复数z＝，则()A．z的共轭复数为1＋iB．z的实部为1C．|z|＝2D．z的虚部为－1解析：z＝＝－1－i，故选D.答案：D11．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为()A.B．C．1D．解析：化简＝＝，∴在复平面对应点为∴到原点的距离为＝.故选B.答案：B12．设i是虚数单位，若复数m＋(m∈R)是纯虚数，则m的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：∵m＋＝m＋＝m＋3－i是纯虚数，∴m＋3＝0，即m＝－3，故选A.答案：A13．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为－1＋i；p4：z的虚部为1.其中真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析：∵z＝＝1＋i，∴|z|＝，p1为假命题，z2＝2i，p2为真命题，＝1－i，p3为假命题，z的虚部为1，p4为真命题．故选C.答案：C14．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．解析：∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可得max＝＝.答案：[能力提升]1．(2017届湖北武汉质检)已知复数z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则复数的虚部为()A．－B．iC.D．－i解析：因为＝＝，所以虚部为－.答案：A2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于()A.B．C．－D．－解析：因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i，又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－，故选D.答案：D3．已知复数z1＝cos15°＋isin15°和复数z2＝cos45°＋isin45°，则z1·z2＝________.解析：z1·z2＝(cos15°＋isin15°)(cos45°＋isin45°)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋isin60°＝＋i.答案：＋i4．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．解：z1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵z1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
