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高考数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引入课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引入课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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4.4数系的扩充与复数的引入[课时跟踪检测][基础达标]1.i是虚数单位,复数=()A.2+iB.2-iC.-1+2iD.-1-2i解析:===2-i.答案:B2.(2017届郑州检测)设z=1+i(i是虚数单位),则-z=()A.iB.2-iC.1-iD.0解析:因为-z=-1+i=-1+i=1-i-1+i=0,故选D.答案:D3.(2018届安徽安庆质检)已知i为虚数单位,则复数的共轭复数是()A.-1+2iB.1-2iC.-2+iD.2-i解析:∵z===-2-i,∴复数z的共轭复数是z=-2+i.答案:C4.(2017届四川成都二模)若复数z满足z(1+i)=2-2i(i为虚数单位),则|z|=()A.1B.C.D.2解析:解法一:∵复数z满足z(1+i)=2-2i(i为虚数单位),∴z====-2i,∴|z|=|-2i|=2.解法二:复数z满足z(1+i)=2-2i(i为虚数单位),则|z(1+i)|=|2-2i|,即|z||1+i|=|2-2i|,∴|z|=2,∴|z|=2.答案:D5.(2017届广东中山一模)在复平面内,复数z=对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为z===-i,所以其所对应的点为,故z的对应点位于第四象限.答案:D6.(2017届河南豫北重点中学联考)已知i为虚数单位,a∈R,若为纯虚数,则复数z=(2a+1)+i的模等于()A.B.C.D.解析:因为==-i,为纯虚数,所以解得a=1.所以|z|=|(2a+1)+i|=|3+i|==.答案:D7.(2017届山东青岛三模)设复数z满足=i,则z的虚部为()A.-2B.0C.-1D.1解析:设z=a+bi,a,b∈R,∵=i,∴1-z=i+zi,∴1-a-bi=i+ai-b,∴∴a=0,b=-1,故选C.答案:C8.(2017届湖南株洲一模)已知复数z=,则z-|z|对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三角限D.第四象限解析:∵复数z===+i,∴z-|z|=+i-=+i,∴对应的点在第二象限,故选B.答案:B9.(2017届安徽安庆二模)设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数a的值为()A.B.-C.3D.-3解析:∵==,由题意知2a-1=a+2,解得a=3.答案:C10.(2018届开封市高三定位考试)复数z=,则()A.z的共轭复数为1+iB.z的实部为1C.|z|=2D.z的虚部为-1解析:z==-1-i,故选D.答案:D11.i为虚数单位,复数在复平面内对应的点到原点的距离为()A.B.C.1D.解析:化简==,∴在复平面对应点为∴到原点的距离为=.故选B.答案:B12.设i是虚数单位,若复数m+(m∈R)是纯虚数,则m的值为()A.-3B.-1C.1D.3解析:∵m+=m+=m+3-i是纯虚数,∴m+3=0,即m=-3,故选A.答案:A13.下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为-1+i;p4:z的虚部为1.其中真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4解析:∵z==1+i,∴|z|=,p1为假命题,z2=2i,p2为真命题,=1-i,p3为假命题,z的虚部为1,p4为真命题.故选C.答案:C14.已知复数z=x+yi,且|z-2|=,则的最大值为________.解析:∵|z-2|==,∴(x-2)2+y2=3.由图可得max==.答案:[能力提升]1.(2017届湖北武汉质检)已知复数z=-3+4i(i是虚数单位),则复数的虚部为()A.-B.iC.D.-i解析:因为==,所以虚部为-.答案:A2.已知t∈R,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·z2是实数,则t等于()A.B.C.-D.-解析:因为z1=3+4i,z2=t+i,所以z1·z2=(3t-4)+(4t+3)i,又z1·z2是实数,所以4t+3=0,所以t=-,故选D.答案:D3.已知复数z1=cos15°+isin15°和复数z2=cos45°+isin45°,则z1·z2=________.解析:z1·z2=(cos15°+isin15°)(cos45°+isin45°)=(cos15°cos45°-sin15°sin45°)+(sin15°cos45°+cos15°sin45°)i=cos60°+isin60°=+i.答案:+i4.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若z1+z2是实数,求实数a的值.解:z1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.∵z1+z2是实数,∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.∵a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.

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