专题6基本不等式的应用基本不等式的应用★★★○○○○一、基本不等式（1），；（2），；二、利用基本不等式求最值已知，则(1)若积是定值，那么当且仅当时，有最小值是；(2)若和是定值，那么当且仅当时，有最大值是；利用基本不等式求最值的三种基本方法：（1）直接利用基本不等式【2017河北省衡水】已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）A．1B．C．2D．【答案】D【解析】因为二次三项式对于一切实数恒成立，所以；又，使成立，所以，故只有，即，所以＝，故选D．（2）“1”的妙用【2017山东省实验中学】已知，，，则的最小值为．【答案】2（3）做乘法【2017四川资阳高三一诊】已知为正实数，向量,向量，若，则最小值为___________．【答案】9【解析】因为，所以，即．因为为正实数，则有，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为9．4．“等转不等”已知，且，则的最小值为【答案】9【解析】，令，则，，则，所以，则的最小值为81.【2017河北省衡水中学三调】若，则的最小值为（）A．8B．6C．4D．2【答案】C【精细解读】不论采用“1”的妙用或“做乘法”或“等转不等”，都是运用基本不等式采用的解题技巧，主要目的是方便学生使用基本不等式求最值，值得注意的是，利用时，要注意不等式的使用条件：“一正、二定、三相等“1.【2017浙江省绍兴二模】已知正实数满足,则的最小值为,的取值范围是．【答案】【解析】因,故,又因为.因,故,即,所以.故应填答案..2.【2017重庆市巴蜀一模】已知都是负实数，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：.选B3.【河北省“五个一名校联盟”】函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为()A．B．4C．D．【答案】D【实战演练】每道试题20分，总计100分1.【2017河北省保定市调研】已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以所以，当且仅当时等号成立；故选A.2.【2017湖北荆门调研】设,对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界.若，且，则的上确界为A．B．C．D．【答案】D3．【2017河北省保定调研】在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以所在直线为轴，以的中垂线为轴建立直角坐标系如下图所示：则,设点A的坐标为则，即其中等号当且仅当时成立，由对称性可知：设，因为函数在上为减函数，在上为增函数，所以当和时都取得最大值；即当时，取得最大值；此时，，即,所以,故选D.4．【2017山东省高密市检测】设，若的最小值为A.B.8C.D.【答案】D5.【2017河北承德检测】设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为【答案】5【解析】根据题意，作出可行域与目标函数基准直线；将直线化为，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距变大，即变大，当直线经过时，有最大值，即，即；则（当且仅当，即时，取等号）.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
