高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第八章 第2课 两条直线的位置关系VIP专享VIP免费

第2课两条直线的位置关系【考点导读】1.掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据直线方程判定两条直线的位置关系，会求两条相交直线的交点，掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式.2.高考数学卷重点考察两直线平行与垂直的判定和点到直线的距离公式的运用，有时考察单一知识点,有时也和函数三角不等式等结合，题目难度中等偏易.【基础练习】1.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为-82.过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为2x+y－1=03.若三条直线和相交于一点，则k的值等于4.已知点P(1，1)、P(5，4)到直线的距离都等于2．直线的方程为3x-4y+11=0或3x-4y-9=0或7x+24y-81=0或x-3=0.5.已知A（7，8），B（10,4）,C（2,-4）,求ABC的面积.简解：答案为【范例导析】【例1】已知两条直线:x+m2y+6=0,:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时,与（1）相交；（2）平行；（3）重合？分析：利用垂直、平行的充要条件解决.解:当ｍ＝0时，：x＋６＝０，：x＝０，∴∥，当ｍ＝2时，：x＋４y＋６＝０，：３y＋２＝０∴与相交；当m≠０且m≠２时，由得m＝－１或m＝３，由得m＝3故（１）当m≠－１且m≠３且m≠０时与相交。（２）m＝－１或m＝０时∥，（３）当m＝３时与重合。点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜率是否存在.例2.已知直线经过点P（3，1），且被两平行直线：x+y+1=0和：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线的方程。1分析：可以求出直线与两平行线的交点坐标，运用两点距离公式求出直线斜率解法一：:若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=3，此时与、的交点分别是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。若直线的斜率存在，则设的方程为y=k（x-3）+1，解方程组得A（－）解方程组得B（，－）由|AB|=5得+=25，解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1。综上可知，所求的方程为x=3或y=1。解法二.设直线与、分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25②联立①②，可得或由上可知，直线的倾斜角为0°或90°，又由直线过点P（3，1），故所求的方程为x=3或y=1。点拨：用待定系数法求直线方程时，要注意对斜率不存在的情况的讨论.【例3】设已知三条直线，它们围成ABC,（1）求证：不论m为何值，ABC有一个顶点为定点.（2）当m为何值时，ABC面积有最大值和最小值，并求此最大值与最小值.分析:本题问题（2）考察直线过定点的问题,问题（3）可以建立面积的表达式,转化为求函数最值问题.解：（1）证明：因为直线恒过定点（-1，0），直线也恒过定点（-1，0），所以直线与的交点为定点（-1，0），即ABC有一个顶点为定点，不妨设为C（-1，0）.（2）因为所以，即AB⊥AC,又与的交点为B（0，m+1），由2点到直线距离公式得B到直线AC的距离，点C到AB的距离.所以ABC的面积S==.当m＞0时，，等号在时成立，S有最大值.当时，，等号在时成立，S有最小值.点拨:解几中的最值问题通常可以转化为函数最值问题.反馈练习：1.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是2.若直线与互相垂直，则-3或13.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行，则a的值是___-1___.4.已知，且点到直线的距离等于，则等于5.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与bx－sinB·y+sinC=0的位置关系是垂直6.已知点、，分别是直线上和直线外一点，若直线的方程是，则方程表示的图形是7.点关于直线的对称点的坐标是（-2，-1）8.经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程是3x+6y-2=09.两条直线和互相垂直，则垂足的坐标为10.线过点，过点，∥，且与之间的距离等于5，求与的方程。解：与的方程分别为：12x-5y-60=0,12x-5y+5=0或x=5,x=011.条直线和共有三个不同的交点，求a的范围。解:且且312.已知ABC的三边方程分别为AB:，BC:，CA:.求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）∠BAC的内角平分线所在直线的方程.解：（1）AB边上的高斜率为且过点C，解方程组得点C（，2）所以AB边上的高方程为.（2）设P为∠BAC的内角平分线上任意一点，则解得或，由图形知即为所求.4