江苏省白蒲高级中学高三期中模拟试卷(二)一.填空题(510=50)1.集合,集合,则=2.右面是一个算法的程序框图,当输入的值为5时,则其输出的结果是2.3.点在椭圆,则的最大值为.4.已知中,,,三角形面积,则5.已知,且满足,则的最大值是2。6.已知函数为偶函数,其图象与直线的交点的横坐标为.若的最小值为,则的值为2,的值为7.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是______________8.数列的每一项都要加上一个常数a使得新数列恰为等比数列,则a的值为___________3___________.10xY输出开始结束3xxN0.5xyx输入9.长为4的向量与单位向量的夹角为,则|+|=______.10.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆,测得近地点A距离地面mkm,远地点B距离地面nkm,地球的半径为Rkm,关于椭圆有以下四种说法:①焦距长为;②短轴长为;③离心率;④以AB方向为轴的正方向,F为坐标原点,则左准线方程为。其中正确说法的序号是____①③④二.选择题(56=30)11.已知定义在R上的函数的图象关于点对称,且满足,又,,则(D)A.-2B.–1C.0D.112.等差数列0,,,…的第项是(A)A.B.C.D.13.以原点为圆心,且截直线所得弦长为8的圆的方程是(D)A.B.C.D.14.已知直线平面,直线平面,给出下列命题:①若∥,则②若,则∥③若∥,则④若,则∥其中正确的命题是(B)A.③④B.①③C.②④D.①②15.不等式的解集为,则函数的图(C)216.已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1、F2,抛物线C以F1为顶点,以为焦点,P为两曲线的一个交点,若=e,则e的值为(A)\f(\r(3)\f(\r(3)\f(\r(2)\f(\r(6)三.解答题17.(本题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期及取得最大值时x的集合;(2)求函数f(x)的单调减区间?(1)解:,所以,当,,即,时,取得最大值1,从而取得最大值,所以取得最大值时x的集合为。(2)令,即,所以函数f(x)的单调减区间[18.已知正方体,是底对角线的交点.求证:(1)面;(2)面.证明:(1)连接交于,连接。由正方体可得∥且=,所以为平行四边形,所以∥且=,从而∥且=,得为平行四边形,所以3BDACOD1C1B1A1面,又因为面,面,所以面。(2)连接。因为面,面,所以,又因为,所以面,而面,所以,同理,,而,所以面。19.某商店经销某种洗衣粉,其年销售总量为6000包,每包进价为2.8元,销售价为3.4元,全年分若干次进货,每次进货均为包,已知每次进货运输劳务费为62.5元,全年的保管费为元。(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润(元)表示为每次进货量(包)的函数;(2)为了使利润最大,每次应该进货多少包?解:(1)全年共需进货次,所以全年进货运输劳务费为元,又全年的保管费为元,所以全年总利润是,即.(2)(元)当且仅当兵,即时,等号成立,所以,为了使利润最大,每次应该进货500包。20.设f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=,如果不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立.(1)求;(2)求函数f(x)解析式.解.(1)=(2)f(x)=421.已知函数f(x)=,数列{an}中,2an+1-2an+an+1an=0,且an≠0,数列{bn}中,b1=f(0),bn=f(an-1).(1)求证:数列{}是等差数列;(2)求数列{|bn|}的前n项和Tn;(3)是否存在正整数n,使(2)中的Tn∈(480,510),若存在,求出所有的n;若不存在,请说明理由.解:由2an+1-2an+an+1an=0得(1),所以数列{}是等差数列(2) b1=f(0)=5,∴,故a1=1∴∴∴bn=当n≤6时,Tn=当n≥7时,Tn=∴Tn=(3)当n≥7时,Tn是递增的,又T36=480,T37=511,又当n≤6时,Tn(480,510),所以不存在这样的正整数.22.已知抛物线C:上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直5线MN的方程;(3)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.现有正确命题:过点的直线交抛物线C:于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过焦点F.试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题。解:(1)(2)设(t>0),则,F(1,0)。因为M、F、N共线...