热点(十三)数学文化1．[2019·江西赣州联考](数列中的文化)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其意思为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，走了六天后(第六天刚好用完)到达目的地．”若将此问题改为“第6天到达目的地”，则此人第二天至少走了()A．96里B．48里C．72里D．24里答案：A解析：根据题意知，此人每天行走的路程构成了公比为的等比数列．设第一天走a1里，则第二天走a2＝a1(里)．易知≥378，则a1≥192.则第二天至少走96里．故选A.2．[2019·福建莆田模拟](程序框图中的文化)将元代著名数学家朱世杰的《四元玉鉴》中的一首诗改编如下：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表示如图，用x表示壶中原有酒的量，可知最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为()A.B.C．4D.答案：D解析：这是一道函数与程序框图相结合的题．当i＝1时，酒量为2x－1；当i＝2时，酒量为2(2x－1)－1＝4x－3；当i＝3时，酒量为2(4x－3)－1＝8x－7；当i＝4时，酒量为0，即2(4x－3)－1＝0，解得x＝.故选D.3．[2019·福建泉州两校联考](函数中的文化)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为：“今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的，第2关所收税金为剩余持金的，第3关所收税金为剩余持金的，第4关所收税金为剩余持金的，第5关所收税金为剩余持金的，5关所收税金之和恰好重1斤．”则在此问题中，第5关所收税金为()A.斤B.斤C.斤D.斤答案：C解析：设此人持金x斤，根据题意知第1关所收税金为斤；第2关所收税金为斤；第3关所收税金为斤；第4关所收税金为斤；第5关所收税金为斤．易知＋＋＋＋＝1，解得x＝.则第5关所收税金为斤．故选C.4．(立体几何中的文化)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，与题中描绘的器具形状一样(大小不同)的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸，则这一天该地的平均降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水的体积除以器具口的面积．参考公式：圆台的体积V＝πh(R2＋r2＋R·r)，其中R，r分别表示上、下底面的半径，h为高)()A．2寸B．3寸C．4寸D．5寸答案：A解析：由三视图可知，该器具的上底面半径为12寸，下底面半径为6寸，高为12寸．因为所接雨水的深度为6寸，所以水面半径为×(12＋6)＝9(寸)，则盆中水的体积为π×6×(62＋92＋6×9)＝342π(立方寸)，所以这一天该地的平均降雨量约为≈2(寸)，故选A.5．[2019·河北辛集中学期中](数列中的文化)中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．”其意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里．”若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为()A.里B．1050里C.里D．2100里答案：C解析：由题意可知，马每天行走的路程组成一个等比数列，设该数列为{an}，则该匹马首日行走的路程为a1，公比为，则有＝700，则a1＝，则＝(里)．故选C.6．[2019·河南商丘12月月考](生活中的文化)我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问三女几何日相会？”大致意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数为()A．58B．59C．60D．61答案：C解析：由题意知，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家，当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，小女儿、二女儿和大女儿...
