第32课平面向量的概念与线性运算A.课时精练一、填空题1.如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若AD＝λAC＋μAE，则λ－μ的值为________．(第1题)2.如图，在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若AB＝λAM＋μDB，则λμ＝________．(第2题)3.如图，在平行四边形ABCD中，M为线段DC的中点，AM交BD于点Q，若AQ＝λAD＋μAC，则λ＋μ＝________．(第3题)4.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝AB，AF＝AD，直线EF交AC于点K，且AK＝λAO，则λ＝________．(第4题)5.在△ABC中，若点D满足BC＝3BD，则AD用向量AB，AC表示为________________．6.若G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且aGA＋bGB＋cGC＝0，则角A＝________．7.(2018·郑州一检)如图，在△ABC中，若N为线段AC上靠近A点的三等分点，点P在BN上且AP＝AB＋BC，则实数m的值为________．1(第7题)8.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，P为矩形内部(不包括边界)一点，且AP＝1，若AP＝xAB＋yAD，则3x＋2y的取值范围是________．二、解答题9.如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a，b表示向量AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F三点共线．(第9题)10.平面内有一个△ABC和一点O，线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G，线段BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设OA＝a，OB＝b，OC＝c.(1)试用a，b，c表示向量EL，FM，GN；(2)求证：线段EL，FM，GN交于一点且互相平分．11.在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M，N两点，设AM＝xAB，AN＝yAC(xy≠0)，求4x＋y的最小值．B.滚动小练1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为________．2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则角B＝________．3.如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD＝1，BC＝2，AB＝4，∠ABC＝120°，cos∠BDC＝.(1)求sin∠DBC的值；(2)求AD的长．2(第3题)34
