第1节空间几何体的结构特征、直观图1．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等解析：B[A不正确，棱锥的侧面为三角形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确．]2．(2019·青岛市模拟)以下命题：①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；③一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：B[由圆台的定义可知①错误，②正确．对于命题③，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，③不正确．]3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥解析：D[把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥．故选D.]4．(2019·福州市模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：A[由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.]5．已知正四棱锥V－ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________．解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V－ABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2.因为一条侧棱长为2.所以VO＝＝＝6.所以正四棱锥V－ABCD的高为6.答案：66．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则在正方体表面上，从顶点A到顶点C1的最短距离为______________．解析：将侧面ABB1A1与上底面A1B1C1D1展开在同一平面上，连接AC1，则线段AC1的长即为所求．如图，AC1＝2.答案：27．在如图所示的四个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是____________．(把你认为正确的序号都填上)解析：折叠后，易知①②均可围成三棱锥，即四面体，且各侧棱都相等，而③④折叠后只能围成无底的四棱锥．答案：①②8．(2019·福州市调研)已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为_____________________________________________________________________________.解析：如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图．因为|OE|＝＝1，所以O′E′＝，E′F＝，则直观图A′B′C′D′的面积S′＝×＝.答案：9．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为________cm.解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5(cm)．∴AB＝＝13(cm)．答案：1310．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为2cm和5cm，圆台的母线长是12cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2cm，下底半径OB＝5cm，且腰长AB＝12cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得＝，所以l＝20cm，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.
