河北定州2016-2017学年第二学期高一第2次月考数学试卷一、选择题1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8πB．6πC．4πD．π2．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．一个封闭立方体的六个面积各标出A,B,C,D,E,F这六个字母,现放成如图所示三种不同的位置,所看见的表面上的字母已标明,则字母A,B,C对面的字母分别是()A.D,E,FB.F,D,EC.E,F,DD.E,D,F4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．24B．36C．72D．1445．某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．6．的斜二测直观图如图所示，则的面积为（）A.1B.2C.D.7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．B．C．D．8．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.9．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．12．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°二、填空题13．棱长为的正方体的外接球的表面积为．14．一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm，求三棱台的侧面积。15．如图，三棱锥中，若,,为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为___,直线与平面所成的角为_________．16．已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为三、解答题17．如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，．DCBAS（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．18．如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与所成锐二面角的大小．参考答案1．C2．C3．B4．C5．A6．B7．D8．D9．A10．B11．D13．14．解：过A1作A1D1⊥B1C1于点D1，过A作AD⊥BC于点D连结D1D，并作D1E⊥AD，交AD于点E，∵O1O为正三棱台的高∴D1E=O1O=cmcm而ED=OD－O1D1=在Rt△D1ED中，D1D==cm∴15．解：(1)取中点，连，则直线与所成角等于直线与所成角，因为，所以直线与所成角的余弦值为，(2)取中点,则，因此直线与平面所成的角为,因为,所以，因此直线与平面所成的角为.16．17．解：（Ⅰ）设为的中点，连接，又平面，且，平面，又平面（Ⅱ）连接，在中，，为的中点，为正三角形，且，在中，，为的中点，，且，在中，为直角三角形，且又，且平面18．解：（Ⅰ）证明：连结，交与，连结，在中，分别为两腰的中点，∴，面，又面，平面，（Ⅱ）设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则设平面的单位法向量为，则可设设面的法向量，应有，即：，解得：，所以，∴，所以平面与所成锐二面角为60°.
