第9节函数模型及应用1．(2019·玉溪市模拟)如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：A[将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故下面的图象不正确，②中的变化率是越来越慢的，正确；③中的变化规律是逐渐变慢再变快，正确；④中的变化规律是逐渐变快再变慢，也正确，故只有①是错误的．故选A.]2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x解析：D[根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.]3．(2019·绵阳市模拟)某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为()A．13立方米B．14立方米C．15立方米D．16立方米解析：C[设该职工这个月实际用水为x立方米， 每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费，∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元． 该职工这个月缴水费55元，∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费＝(x－10)×5，∴由题意可列出一元一次方程式：30＋(x－10)×5＝55，解得x＝15.]4．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A．8B．9C．10D．11解析：C[设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(n∈N*)个“半衰期”后的含量为n，由n＜得n≥10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”．故选C.]5．某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A．上午10：00B．中午12：00C．下午4：00D．下午6：00解析：C[当x∈[0,4]时，设y＝k1x，把(4,320)代入，得k1＝80，∴y＝80x.当x∈[4,20]时，设y＝k2x＋b.把(4,320)，(20,0)代入得解得∴y＝400－20x.∴y＝f(x)＝由y≥240，得或∴3≤x≤8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.故选C.]6．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9.答案：97．一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．解析：依题意有a·e－b×8＝a，∴b＝－，∴y＝a·e－·t若容器中只有开始时的八分之一，则有a·e－·t＝a，解得t＝24，所以再经过的时间为24－8＝16min.答案：168．(2019·东城区二模)某种物质在时刻t(min)的浓度M(mg/L)与t的函数关系为M(t)＝art＋24(a，r为常数)．在t＝0min和t＝1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，那么在t＝4min时，该物质的浓度为________mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则最小的整数t的值为________．(参考数据：lg2≈0.3010)解析：根据条件：ar0＋24＝124，ar＋24＝64，∴a＝100，r＝.∴M(t)＝100t＋24，∴M(4)＝1004＋24＝26.56.由100t＋24<24.001得t<(0.1)5，∴lg...
