高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第七章 第3课 空间中的平行关系VIP专享VIP免费

第3课空间中的平行关系【考点导读】1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。2．明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。3．要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。【基础练习】1．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是异面或相交。2．给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是4个。3．对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l垂直。4.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是既不可能垂直，也不可能平行。5.已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正确的命题是①④。【范例导析】例1.空间四边形ABCD中，P、Q、R分别AB、AD、CD的中点，平面PQR交BC于S,求证：四边形PQRS为平行四边形。证明： PQ为AB、AD中点∴PQ//BD又PQ平面BCD，BD平面BCD∴PQ//平面BCD又平面PQR∩平面BCD＝RS,PQ平面RQR∴PQ//RS R为DC中点,∴S为BC中点,∴PQ//RS且PQ=RS∴PQRS为平行四边形点评：灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,“线线平行”与“线面平行”的转化是证平行关系的常用方法。变式题：如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形．求证：AB∥平面EFG．证明： 面EFGH是截面．1b′∴点E，F，G，H分别在BC，BD，DA，AC上．∴EH面ABC，GF面ABD，由已知，EH∥GF．∴EH∥面ABD．又 EH面BAC，面ABC∩面ABD=AB∴EH∥AB．∴AB∥面EFG．例2．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的。本题可以采用任何一种转化方式。简证：法1：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，如图所示作平行线即可。法2：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。连CN并延长交直线BA于点P，连B1P，就是所找直线，然后再设法证明MN∥B1P.法3：把证“线面平行”转化为证“面面平行”。过M作MQ//BB1交BC于B1，连NQ,则平面MNQ与平面ABB1A1平行，从而证得MN∥平面ABB1A1.点评：证明线面或面面平行的时候一定要注意相互的转化，非常灵活。例3．已知：a、b是异面直线，a平面，b平面，a∥，b∥．求证：∥．证法1：在a上任取点P，显然点P不在直线b上．于是b和点P确定平面．且与有公共点P∴∩＝b′且b′和a交于P， b∥，∴b∥b′∴b′∥,而a∥2ABCDNFEMA11B11D11C11这样内相交直线a和b′都平行于∴∥．证法2：设AB是a、b的公垂线段，过AB和b作平面，则∩＝b′，过AB和a作平面，则∩＝a′．a∥a∥a′b∥b∥b′∴AB⊥aAB⊥a′，AB⊥bAB⊥b′于是AB⊥且AB⊥，∴∥．【反馈演练】1.对于平面M与平面N,有下列条件:①M、N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③M内不共线的三点到N的距离相等;④l,M内的两条直线,且l//M,m//N;⑤l,m是异面直线,且l//M,m//M;l//N,m//N,则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是：2个。2．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（3）。（1）若则（2）若则（3）若则（4）若、与所成的角相等，则3.设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是（2）。（1）经过直线a有且只有一个平面平行于直线b（2）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b（3）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面（4）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面4．关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（4）。（1）若a∥M，b∥M，则a∥b（2）若a∥M，b⊥a，则b⊥M（3）若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M（4）若a⊥M，a∥N，则M⊥N5．“任意的，均有”是“任意，均有”的充要条件。6.在正方体AC1中，过A1C且平行于AB...