2018版高考数学一轮总复习不等式选讲1绝对值不等式模拟演练文1．[2017·洛阳模拟]已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a>0)．(1)当a＝4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．解(1)当a＝4时，不等式为|2x＋1|－|x－1|≤2.当x<－时，－x－2≤2，解得－4≤x<－；当－≤x≤1时，3x≤2，解得－≤x≤；当x>1时，x≤0，此时x不存在，∴原不等式的解集为.(2)令f(x)＝|2x＋1|－|x－1|，则f(x)＝故f(x)∈，即f(x)的最小值为－.若f(x)≤log2a有解，则log2a≥－，解得a≥，即a的取值范围是.2．[2017·沈阳模拟]设f(x)＝|ax－1|.(1)若f(x)≤2的解集为[－6,2]，求实数a的值；(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．解(1)显然a≠0，当a>0时，解集为，则－＝－6，＝2，无解；当a<0时，解集为，令－＝2，＝－6，得a＝－.综上所述，a＝－.(2)当a＝2时，令h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝|4x＋1|－|2x－3|＝由此可知h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x＝－时，h(x)取到最小值－，由题意，知－≤7－3m，则实数m的取值范围是.3．[2017·正定模拟]设函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|(a>0)，g(x)＝x＋2.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，|2x－1|＋|2x＋1|≤x＋2，所以或或解得x∈∅或0≤x<或≤x≤.综上，不等式的解集为.(2)|2x－a|＋|2x＋1|≥x＋2，转化为|2x－a|＋|2x＋1|－x－2≥0，令h(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|－x－2，h(x)＝h(x)min＝h＝－1，令－1≥0，得a≥2.4．已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.(1)解不等式f(x)>1；(2)当x>0时，函数g(x)＝(a>0)的最小值总大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．解(1)当x>2时，原不等式可化为x－2－x－1>1，此时不成立；当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x<0；当x<－1时，原不等式可化为2－x＋x＋1>1，即x<－1.综上，原不等式的解集是{x|x<0}．(2)因为当x>0时，g(x)＝ax＋－1≥2－1，当且仅当x＝时“＝”成立，所以g(x)min＝2－1，当x>0时，f(x)＝所以f(x)∈[－3,1)，所以2－1≥1，即a≥1为所求．5．[2017·银川模拟]已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)当a＝－1时，解不等式f(x)≤g(x)；(2)若存在x0∈R，使得f(x0)≥g(x0)，求实数a的取值范围．解(1)当a＝－1时，不等式f(x)≤g(x)，即|x＋1|≤2|x|－1，从而即x≤－1，或即－1
