课时分层作业(八)平面向量数乘运算的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)B[只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.]2．若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x的值为()A．B．－C．2D．－2A[由a∥b得－x2＋2＝0，得x＝±.当x＝时，a与b方向相同，当x＝－时，a与b方向相反．]3．向量PA＝(k,12)，PB＝(4,5)，PC＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A．－2B．11C．－2或11D．2或11C[AB＝PB－PA＝(4－k，－7)，BC＝PC－PB＝(6，k－5)，由题知AB∥BC，故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，解得k＝11或k＝－2.]4．已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)．若(3a－b)∥c，则实数k的值为()A．－8B．－6C．－1D．6B[由题意得3a－b＝(3，－1)，因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，k＝－6.故选B．]5．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于()A．30°B．45°C．60°D．75°B[由a∥b，可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－＝0，即cosθ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.]二、填空题6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且AB与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.[由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则AB＝(4,6)．又AB与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，解得λ＝.]7．已知OA＝(k,2)，OB＝(1,2k)，OC＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝________.－[AB＝OB－OA＝(1－k,2k－2)，AC＝OC－OA＝(1－2k，－3)，由题意可知AB∥AC，所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，解得k＝－或k＝1，当k＝1时，A，B重合，故舍去．]8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．或[由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，当λ＝时，x＝0时，y＝；当λ＝－时，x＝，y＝0.所以B或.]三、解答题9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)求a＋3b的坐标；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？[解](1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)．(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－，所以ka－b＝，a＋3b＝(7,3)，即k＝－时，ka－b与a＋3b平行，方向相反．10．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且AE＝AC，BF＝BC，求证：EF∥AB.[证明]设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有AC＝(2,2)，BC＝(－2,3)，AB＝(4，－1)．因为AE＝AC，所以AE＝，所以(x1＋1，y1)＝，故E.因为BF＝BC，所以BF＝，所以(x2－3，y2＋1)＝，故F.所以EF＝.又因为4×－×(－1)＝0，所以EF∥AB.11．(多选题)已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，则下列结论正确的是()A．直线OC与直线BA平行B．AB＋BC＝CAC．OA＋OC＝OBD．AC＝OB－2OAACD[因为OC＝(－2,1)，BA＝(2，－1)，所以OC＝－BA，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以A正确；因为AB＋BC＝AC≠CA，所以B错误；因为OA＋OC＝(0,2)＝OB，所以C正确；因为AC＝(－4,0)，OB－2OA＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以D正确．]12．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，若p∥q，则角C为()A．B．C．D．C[因为p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，所以角C为.故选C．]13．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．m≠[AB＝OB－OA＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)，AC＝OC－OA＝(5－m，－3－m)－(3，－4)＝(2－m,1－m)，由于点A，B，C能构成三角形，则AC与AB不共线，则3(1－m)－(2－m)≠0，解得m≠.]14.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5，0)，D(1,0)，则直线AC与BD交点P的坐标为________．[设P(x，y)，则DP＝(x－1，y)，DB＝(5,4)，CA＝(－3,6)，DC＝(4,0)．由B，P，D三点共线可得D...
