第1课算法的含义【考点导读】正确理解算法的含义.掌握用自然语言分步骤表达算法的方法.高考要求对算法的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.【基础练习】1．下列语句中是算法的个数为3个①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积.2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法③.①S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播②S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播③S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播④S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3．写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的两个算法.答案：解析：算法1：S1.再找一个大小与A相同的空杯子C；S2.将A中的水倒入C中；S3.将B中的酒倒入A中；S4.将C中的水倒入B中，结束.算法2：S1.再找两个空杯子C和D；S2.将A中的水倒入C中，将B中的酒倒入D中；S3.将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A中，结束.注意：一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，可以引申为：交换两个变量的值.4．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法算法一：按照逐一相加的程序进行.第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15；第五步将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；第六步将第五步中的运算结果21与7相加，得到28.算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接计算.第一步取n＝7；第二步计算；第三步输出运算结果.点评：本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法.1算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法.5．已知直角坐标系中的两点A（－1，0），B（3，2），写出求直线AB的方程的一个算法.答案：解析：可以运用公式＝直接求解.第一步取x1＝－1，y1＝0，x2＝3，y2＝2；第二步代入公式＝，得直线AB的方程；第三步输出直线AB的方程.【范例解析】例1下列关于算法的说法，正确的有.（1）求解某一类问题的算法是惟一的（2）算法必须在有限步骤操作之后停止（3）算法的每一操作必须是明确的，不能有歧义或模糊（4）算法执行后一定产生确定的结果解由于算法具有可终止性，明确性和确定性，因而（2）（3）（4）正确，而解决某类问题的算法不一定是惟一的，从而（1）错.例2.写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.分析本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法，求根公式法写出这个问题的两个算法算法一：（1）移项，得x2-2x=3；①（2）①两边同加1并配方，得(x-1)2=4②（3）②式两边开方，得x-1=2;③（4）解③，得x=3或x=-1.算法二：（1）计算方程的判别式，判断其符号：（2）将a=1，b=-2,c=-3,代入求根公式，得点评比较两种算法，算法二更简单，步骤最少，由此可知，我们只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想，合理的算法.因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式.下面我们设计一个求一般的一元二次方程的ax2+bx+c=0根的算法如下：(1)计算（2）若（3）方程无实根;2（4）若（5）方程根例3：一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.（1）设计安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么.解析：（1）S1人带两只狼过河.S2人自己返回.S3人带两只羚羊过河.S4人带一只狼返回.S5人带一只羚羊过河.S6人自己返回.S7人带两只狼过河.（2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.点评这是一个实际问题，生活中...
