高考数学一轮复习 2.13导数的应用（二）随堂训练课时跟踪训练文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【与名师对话】2016版高考数学一轮复习2.13导数的应用（二）随堂训练课时跟踪训练文一、选择题1．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式是y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件解析：依题意得，y′＝－3x2＋27＝－3(x－3)(x＋3)，当00；当x>3时，y′<0.因此，当x＝3时，该商品的年利润最大．答案：C2．若函数f(x)＝(x＋1)·ex，则下列命题正确的是()A．对任意m<－，都存在x∈R，使得f(x)－，都存在x∈R，使得f(x)－，方程f(x)＝m总有两个实根解析：f′(x)＝ex＋(x＋1)ex＝(x＋2)·ex，可知当x∈(－∞，－2)时f(x)为减函数；当x∈(－2，＋∞)时f(x)为增函数，故f(x)min＝－，则结合所给出的选项，可知B正确．答案：B3．已知函数f(x)＝x2＋mx＋lnx是单调递增函数，则m的取值范围是()A．m>－2B．m≥－2C．m<2D．m≤2解析：依题意知，x>0，f′(x)＝，令g(x)＝2x2＋mx＋1，x∈(0，＋∞)，当－≤0时，g(0)＝1>0恒成立，∴m≥0成立，当－>0时，则Δ＝m2－8≤0，∴－2≤m<0，综上，m的取值范围是m≥－2.答案：B4．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为()解析：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，当0≤x≤时，f′(x)≥0，且只有在x＝时，f′(x)＝0，∴f(x)是上的增函数，1答案：A5．(2014·湖南卷)若0lnx2－lnx1B．ex2－ex1x1ex2D．x2ex1g(x2)，x2ex1>x1ex2，故选C.答案：C6．已知函数f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是()A．－，＋∞B．[－1，＋∞)C．[－e，＋∞)D．－，＋∞解析：f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x>－1时，f′(x)>0，函数单调递增；当x<－1时，f′(x)<0，函数单调递减．所以当x＝－1时，f(x)取得极小值即最小值，f(－1)＝－.函数g(x)的最大值为a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a≥－.答案：D二、填空题7．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－21时f′(x)>0，x<1时f′(x)<0，故f(x)在[－2,3]上的最小值为f(1)，f(1)＝1－4＋3＝0.答案：09．(2015·淄博一检)已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最大值为__________．解析：设f(x)＝＋lnx＝＋lnx－1，则f′(x)＝－＋＝.当x∈时，f′(x)<0，故函数f(x)在上单调递减；当x∈(1,2]时，f′(x)>0，故函数f(x)在(1,2]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.答案：0三、解答题10．设函数f(x)＝x2＋ex－xex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，因为f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex)，当x>0或x<0时，f′(x)<0，则f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减．(2)由(1)知，f(x)在[－2,2]上单调递减，f(2)＝2－e2，所以x∈[－2,2]时，f(x)min＝2－e2，故m<2－e2时，不等式f(x)>m恒成立．11．已知函数f(x)＝－x3＋ax，x∈(0,1]，(a∈R)．(1)若函数f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得当x∈(0,1]时，f(x)的最大值为1？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．解：(1)当x∈(0,1]时，f′(x)＝－3x2＋a，由3x2∈(0,3]得－3x2∈[－3,0)，因为f(x)在(0,1]上是增函数，所以－3x2＋a≥0，所以a的取值范围是[3，...

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