江苏省无锡市2015年高考数学三角函数和平面向量重点难点高频考点突破七课前巩固提高1．已知函数()sin()3fxx（Rx，0）的最小正周期为，将)(xfy图像向左平移个单位长度)20(所得图像关于y轴对称，则．【答案】12【解析】试题分析：因为函数()sin()3fxx（Rx，0）的最小正周期为，所以，，将)(xfy图像向左平移个单位长度)20(得到图像，关于y轴对称)20(，所以.考点：图像的平移.2已知向量互相平行，其中．（1）求和的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1），；（2），的单调递增区间是【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（3）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：（1）因为与互相平行，则，（3分）又，所以，所以.（6分）0（2）由，得最小正周期（8分）由，得（11分）所以的单调递增区间是（12分）考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化简；3、求三角函数的周期和单调区间.3如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，,，且，则．【答案】【解析】试题分析：,考点：向量表示4设，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，考点：1．平面向量的坐标运算；2．非零向量；3．数量积公式的坐标形式；15．已知向量的夹角为120°，且，则实数t的值为（）．-1B．1C．-2D．2【答案】A【解析】试题分析：因，所以即，则，考点：向量运算、垂直6已知向量)1,(a，)1,2(b，若baba，则实数的值为（）A．1B．1C．2D．2【答案】B【解析】试题分析：由baba知，，，解这个方程得：，选B.考点：平面向量.7已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：如图所示，，，在三角形中，由下正弦定理得，故选D+baCBAOba考点：平面向量加、减法几何意义及正弦定理．8已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取2值范围是．【答案】且【解析】试题分析：，，若与的夹角为钝角，则，即：，又不共线，则,即：，则且考点：1．向量的夹角；2．向量的数量积；3．共线向量；4．向量的坐标运算公式；9已知向量，，且，，则（）的最小值为．【答案】【解析】试题分析：由及,则所以，所以（）的最小值为1考点：向量运算10．平面向量满足，，，，则的最小值为．【答案】．【解析】，，即，即（不妨设）；则，即的最小值为．考点：平面向量的数量积、二次函数的最值．11．在中，，，，，设，3则的取值范围是．【答案】【解析】INCLUDEPICTURE"D:\\..\\..\\..\\..\\Users\\wxzfh\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\1013587887\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\Y261U2K8$2D7ZK9TZX83UYK.png"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\..\\..\\..\\..\\Users\\wxzfh\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\1013587887\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\Y261U2K8$2D7ZK9TZX83UYK.png"\*MERGEFORMATINETSHAPE\*MERGEFORMAT试题分析：建立如图所示的直角坐标系，易得，,由可得，所以考点：向量的数量积12已知向量))sin(),(cos(a，))2sin(),2(cos(b．（Ⅰ）求证ba；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使btax)3(2，btaky满足,yx试求此时ttk2的最小值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）∵＝，∴4；（Ⅱ）由可得，即，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故当t＝－时，取得最小值，为．考点：考查了向量垂直的条件和二次函数求最小值．点评：解本题的关键是掌握向量垂直的充要条件，把函数转化为二次函数，根据二次函数的性质求出最小值．5
