§8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质第1课时1．问题导航(1)由y＝sinx的图像能得到y＝sin的图像吗？(2)函数y＝sinx，y＝sin2x和y＝sinx的最小正周期分别是什么？(3)对于同一个x，函数y＝2sinx，y＝sinx，y＝sinx的函数值有什么关系？2．例题导读P43例1.通过本例学习，学会分析A对函数y＝Asinx(A>0)及其图像的影响，掌握振幅的概念．试一试：教材P47练习1T1你会吗？P45例2.通过本例学习，学会分析φ对函数y＝sin(x＋φ)及其图像的影响，掌握初相和相位的概念．试一试：教材P47练习1T2你会吗？P47例3.通过本例学习，学会分析ω对函数y＝sinωx(ω>0)及其图像的影响，并掌握频率的概念．试一试：教材P53练习2T1你会吗？P50例4.通过本例学习，学会由函数y＝sinx的图像画出函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像的方法．试一试：教材P53练习2T3你会吗？1．A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的影响(1)在函数y＝Asinx(A>0)中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅．(2)在函数y＝sin(x＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，x＋φ为相位．(3)在函数y＝sinωx(ω>0)中，ω决定了函数的周期T＝，通常称周期的倒数f＝＝为频率．2．用“图像变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像(1)相位变换：φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像可以看作是把正弦曲线y＝sinx上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到．(2)周期变换：ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到．(3)振幅变换：A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0
0时)或向下(当b<0时)平行移动|b|个单位长度得到的．1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将函数y＝sinωx的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图像．()(2)要得到函数y＝sinωx(ω>0)的图像，只需将函数y＝sinx上所有点的横坐标变为原来的ω倍．()(3)将函数y＝sinx图像上各点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍，便得到函数y＝Asinx的图像．()(4)将函数y＝sinx的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝cosx的图像．()解析：(1)错误．将函数y＝sinωx的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度，便得到函数y＝sin[ω(x－φ)]＝sin(ωx－ωφ)的图像，而不是函数y＝sin(ωx－φ)的图像，故此说法是错误的．1(2)错误．要得到函数y＝sinωx(ω>0)的图像，只需将函数y＝sinx上所有点的横坐标变为原来的倍，而不是ω倍，故此说法是错误的．(3)正确．由函数图像的振幅变换知此说法是正确的．(4)正确．函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝sin的图像，因为y＝sin＝cosx，故正确．答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．把函数f(x)＝sin2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，则g(x)的最小正周期为()A．2πB．πC.D．解析：选A.由题意知g(x)＝sin＋1＝sinx＋1，故T＝2π.3．为了得到y＝sinx，x∈R的图像，只需将函数y＝asinx(a>0)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，则a＝()A.B．C.D．3解析：选C.由题意知2a＝，故a＝.4．把函数y＝sinx(x∈R)的图像上的所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是________．解析：变换过程如下：y＝sinx\s\do7(――→)y＝sin\s\do7(――→)y＝sin.答案：y＝sin，x∈R1．A对函数y＝Asinx及其图像的影响(1)若A>0，函数y＝Asinx的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A.若A<0，函数y＝Asinx的值域是[－|A|，|A|]，最大值是|A|，最小值是－|A|.(2)|A|的大小，反映了曲线y＝...
