2015-2016学年上学期12月考试卷高一数学考试时间120分钟满分150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列几何体是台体的是()2．给出下列语句：①一个平面长3m，宽2m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．03．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A．90°B．45°C．60°D．30°4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC5．一个水平放置的三角形的面积是，则其直观图面积为（）A．B．C．D．6．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为()A．12B．36C．27D．67．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A．24πB．20πC．16πD．32π9．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交且垂直16C．异面直线D．相交成60°角10.一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥αB．l∥α或lα⊂C．l与α相交但不垂直D．l⊥α11．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A．异面直线AC1与CB所成的角为45°B．BD∥平面CB1D1C．平面A1BD∥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为45°12．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是()A．9πB．9C．3πD．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD．14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC＝BD，则四边形EFGH是________；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是________．15．若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为________．16．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，bα⊂，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，bα⊂，则b∥α．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．18．(12分)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？19．（12分）空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．220．(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．注：圆台的体积和侧面积公式：V台＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)hS侧＝π(r上＋r下)l圆锥的侧面积公式：V锥=Sh，S侧＝πrl21．(12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?22．(12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；(3)CE、D1F、DA三线共点．3宇华教育集团2015-2016学年上学期12月考试卷高一数学参考答案一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DBACDBCADBAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．E是SA的中点14．菱形矩形15.36π16.④三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）解：由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体，上半部分是半径为1m的半球．(1)几何体的表面积为S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．(2)...
