课下层级训练(十九)同角三角函数的基本关系及诱导公式[A级基础强化训练]1．(2019·山东临沂月考)sin1470°＝()A．B．C．－D．－【答案】B[sin1470°＝sin(1440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°＝.]2．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝()A．B．－C．D．－【答案】D[因为tanα＝－，所以＝－，所以cosα＝－sinα，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝±，又α是第四象限角，所以sinα＝－.]3．(2019·山东威海月考)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C．D．【答案】D[因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝.因为|θ|＜，所以θ＝.]4．(2019·山东济宁月考)已知sin＝，则cos＝()A．B．－C．D．－【答案】B[由题意知，cos＝cos＝－sin＝－.]5．(2019·山东菏泽模拟)已知θ为直线y＝3x－5的倾斜角，若A(cosθ，sinθ)，B(2cosθ＋sinθ，5cosθ－sinθ)，则直线AB的斜率为()A．3B．－4C．D．－【答案】D[由题意知tanθ＝3，kAB＝＝＝－.]6．若tanα＝，则sin4α－cos4α＝________.【答案】－[∵tanα＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝－.]7．已知tanα＝，且α∈，则sinα＝______.【答案】－[∵tanα＝＞0，且α∈，∴sinα＜0，∴sin2α＝＝＝＝，∴sinα＝－.]8．(2018·山东济南期中)若sin＝，则cos2x＝________.【答案】－[由诱导公式得sin＝－cosx＝，故cosx＝－.由二倍角公式得cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝－.]9．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．【答案】解(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.10．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．【答案】解因为cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，所以75°＋α是第四象限角，所以sin(75°＋α)＝－＝－.所以sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－－＝－.[B级能力提升训练]11．(2019·山东东营月考)＝()A．－B．－C．D．【答案】D[原式＝＝＝＝.]12．当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是()A．1B．－1C．±1D．0【答案】B[∵sin＝，∴cos＝，∴在第一象限，且cos
