第一章三角函数测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若角θ的终边与单位圆的交点坐标是,则cos=()A.-B.C.-D.解析依题意有sinθ=-,于是cos=-sinθ=.答案B2.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则的终边在()A.第一、第三象限B.第二、第四象限C.第一、第三象限或x轴上D.第二、第四象限或x轴上解析由题意知,cosθ≥0,tanθ≤0,所以θ在x轴正半轴上或在第四象限,故在第二、第四象限或在x轴上.答案D3.函数y=2sin(x∈[0,π])为增函数的区间是()A.B.C.D.解析 y=2sin=-2sin,∴原函数的增区间就是y=2sin的减区间,即2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,令k=0,得选项C正确.答案C4.已知函数f(x)=3sin(0<ω<1),且f=0,则函数f(x)的最小正周期为()A.πB.2πC.4πD.8π解析由已知得3sin=0,则=kπ,所以ω=2k+(k∈Z).又因为0<ω<1,所以当k=0时取ω=.于是函数f(x)的最小正周期为4π.答案C5.已知tanx=sin,则sinx=()A.B.C.D.解析由已知得tanx=cosx,即=cosx,所以sinx=cos2x,即sinx=1-sin2x,解得sinx=.答案B6.(2018天津高考)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减解析将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin2x-+=sin2x,该函数在(k∈Z)上单调递增,在(k∈Z)上单调递减,结合选项可知选A.答案A7.如图,函数f(x)=Asin(2x+φ)的图象过点(0,),则f(x)的图象()A.关于直线x=对称B.关于点对称C.关于直线x=-对称D.关于点对称解析由图象可知A=2,又因为图象过点(0,),所以2sinφ=,所以φ=,因此f(x)=2sin,而f=0,故f(x)的图象关于点对称.答案B8.下列关于函数y=tan的说法正确的是()A.在区间内单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点成中心对称D.图象关于直线x=成轴对称解析令kπ-0,|φ|<,若x=和x=是函数f(x)=cos(ωx+φ)的两个相邻的最值点,将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=g(x)是奇函数B.y=g(x)的图象关于点对称C.y=g(x)的图象关于直线x=对称D.y=g(x)的周期为π解析由已知得T=2=2π,所以ω=1,于是f(x)=cos(x+φ).又因为cos=±1,则+φ=kπ,而|φ|<,所以φ=-,即f(x)=cos,故g(x)=cosx,显然其图象关于点对称.答案B10.已知=-5,则tanα的值为()A.-2B.2C.D.-解析由题意可知cosα≠0,分子分母同除以cosα,得=-5,所以tanα=-.答案D11.若函数y=cos(ω>0)的图象上相邻的两个最小值点都在抛物线y=-x2上,则ω的值等于()A.2B.C.1D.解析因为抛物线x2=-2y关于y轴对称,所以函数y=cos(ω>0)的图象上相邻的两个最小值点只能是(ω,-1)和(-ω,-1),于是ω2=2,解得ω=.答案B12.函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A.2B.4C.5D.6解析在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象,结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点,故原函数有5个零点.答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(x)=xcosx+c是奇函数,则f(-π)=.解析由已知得f(0)=0,所以c=0,于是f(x)=xcosx,故f(-π)=π.答案π14.函数f(x)=4sin上的最小值等于.解析当x∈时,2x+,所以当2x+=-时,sin取最小值-,原函数的最小值等于-2.答案-215.设f(θ)=,则f=.解析 f(θ)========cosθ-1,∴f=cos-1=cos-1=cos-1=-1=-.答案-16.关于下列命题:①若α,β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;②函数y=sin是偶函数;③函数y=sin的一个对称中心是;④函数y=5sin上是增函数,写出所有正确命题的序号:.解析对于①,若α,β是第一象限角,且α>β,可令α=390°,β=30°,则sinα=sinβ,①错;对于②,函数y=sin=-cosπx,f(-x)=-cos(-πx)=f(x),则为偶函数,②对;对于③,令2x-=kπ,解得x=(k∈Z),函数y=sin的对称中心为,当k=0时,即为,③对;对于④,函数y=5sin=-5sin,令2x-,k∈Z,则x∈,即为增区间.令2x-,k∈Z,则x∈,即为减区间.在上即为减函数,④错.答案②③三、解答题(本大题...
