周周测3导数及应用测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．(2018·陕西宝鸡质检二)曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为()A．y＝ex－2B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e答案：D解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f(x)＝xlnx，故f′(x)＝lnx＋1，故切线的斜率k＝f′(e)＝2，因为f(e)＝e，故切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e，故选D.2．(2018·四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0
0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，函数f(x)的单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，a＝2.5．(2018·焦作二模)设函数f(x)＝2(x2－x)lnx－x2＋2x，则函数f(x)的单调递减区间为()A.B.C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案：B解析：由题意可得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(2x－1)lnx＋2(x2－x)·－2x＋2＝(4x－2)lnx.由f′(x)<0可得(4x－2)lnx<0，所以或解得0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.7．(2018·辽宁沈阳郊联体模拟)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是()A.B．(1,2)C.D．(2,3)答案：C解析：由函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象得00，∴函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是.故选C.8．(2018·合肥一模)已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝a恰有两个不同的实根x1，x2，且x10.由f(x)＝得f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，得x＝1，故函数f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)，函数f(x)在x＝1处取得极大值f(1)＝1.所以当方程f(x)＝a有两个不同的实根x1，x2时，必有0a＝f(x2)，由f(x)在(1，＋∞)上单调递减可知x2>，所以x2－x1>－1，选B.9．(2018·安徽江淮十校第三次联考)设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤3答案：A解析：易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－，由f′(x)＝x－＜0，解得0＜x＜3.因为函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，所以解得1＜a≤2，选A.10．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)答案：A解析：令...
