BCDANMO第二节点、线、面的位置关系第一部分三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（6）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l（B）若l，lm//，则m（C）若l//，m，则lm//（D）若l//，m//，则lm//【答案】B解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题2.（2010江西理）10.过正方体1111ABCDABCD的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD,1AA所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。3.（2010山东文）(4)在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D4.（2010四川理）（11）半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，BCD是平面内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）17arccos25R（B）18arccos25R（C）13R（D）415R【答案】A用心爱心专心【解析】由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝12cos∠BAC＝255连结OM，则△OAM为等腰三角形AM＝2AOcos∠BAC＝455R，同理AN＝455R，且MN∥CD而AC＝5R,CD＝R故MN：CD＝AN:ACMN＝45R，连结OM、ON，有OM＝ON＝R于是cos∠MON＝22217225OMONMNOMON所以M、N两点间的球面距离是17arccos25R5.（2010全国卷1文）(6)直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°【答案】C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABCABC的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA到D，使得ADAC，则11ADAC为平行四边形，1DAB就是异面直线1BA与1AC所成的角，又三角形1ADB为等边三角形，0160DAB6.（2010湖北文）4.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.用心爱心专心ABA.①②B.②③C.①④D.③④7.（2010山东理）(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。8.（2010安徽理）8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、372【答案】C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。2(10810282)2(6882)360S.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。二、填空题1.（2010四川理）（15）如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.【答案】34【解析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，用心爱心专心故∠ADC为二面角l的平面角，为60°又由已知，∠ABD＝30°连结CB，则∠ABC为AB与平面所成的角设AD＝2，则AC＝3，CD＝1AB＝0sin30AD＝4∴sin∠ABC＝34ACAB三、解答题1.（2010湖南文）18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM...
