第1讲平面向量的概念及线性运算[基础题组练]1．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C.结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.2．已知平面内一点P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的位置关系是()A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部解析：选C.由PA＋PB＋PC＝AB，得PA＋PB＋PC＝PB－PA，即PC＝－2PA，故点P在线段AC上．3．(2020·唐山二模)已知O是正方形ABCD的中心．若DO＝λAB＋μAC，其中λ，μ∈R，则＝()A．－2B．－C．－D．解析：选A.DO＝DA＋AO＝CB＋AO＝AB－AC＋AC＝AB－AC，所以λ＝1，μ＝－，因此＝－2.4．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是()A.B.C.D．解析：选D.设CO＝yBC，因为AO＝AC＋CO＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)＝－yAB＋(1＋y)AC.因为BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，所以y∈，1因为AO＝xAB＋(1－x)AC，所以x＝－y，所以x∈.5．已知平面内四点A，B，C，D，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ的值为．解析：依题意知点A，B，D三点共线，于是有＋λ＝1，λ＝.答案：6．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是．解析：BC＝AC－AB，当AB，AC同向时，|BC|＝8－5＝3；当AB，AC反向时，|BC|＝8＋5＝13；当AB，AC不共线时，3<|BC|<13.综上可知3≤|BC|≤13.答案：[3，13]7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确命题的个数为．解析：BC＝a，CA＝b，AD＝CB＋AC＝－a－b，故①错；BE＝BC＋CA＝a＋b，故②正确；CF＝(CB＋CA)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；所以AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正确．所以正确命题的序号为②③④.答案：38．如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若AB＝a，BC＝b，AB＝2DC.(1)用a，b表示AM；(2)证明：A，M，C三点共线．解：(1)AD＝AB＋BC＋CD＝a＋b＋＝a＋b，又E为AD中点，所以AE＝AD＝a＋b，因为EF是梯形的中位线，且AB＝2DC，所以EF＝(AB＋DC)＝＝a，又M，N是EF的三等分点，所以EM＝EF＝a，2所以AM＝AE＋EM＝a＋b＋a＝a＋b.(2)证明：由(1)知MF＝EF＝a，所以MC＝MF＋FC＝a＋b＝AM，又MC与AM有公共点M，所以A，M，C三点共线．[综合题组练]1．已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则BD＝()A.BA＋BCB.BA－BCC.BA＋AED．BA＋AE解析：选A.如图所示，设BC的中点为E，则BD＝BA＋AD＝BA＋AE＝BA＋(AB＋BE)＝BA－BA＋·BC＝BA＋BC.故选A.2.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①OA＋2OB；②OA＋OB；③OA＋OB；④OA＋OB；⑤OA－OB.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A．①②B．②④C．①③D．③⑤解析：选B.在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则OD＝OA＋2OB，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取OA上一点E，作AE＝OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF
