2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数为纯虚数,其中i为虚数单位,则a=()A.2B.C.﹣2D.2.已知集合A={x|y=log2(x﹣1)},集合B={x|(x+1)(x﹣2)≤0},则A∪B=()A.[﹣1,+∞)B.(1,2]C.(1,+∞)D.[﹣1,2]3.已知命题“若x>1,则2x<3x”,则在它的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.34.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(α)=2,f(β)=2,且|α﹣β|的最小值是,则正数ω的值为()A.1B.2C.3D.45.已知向量,满足=(1,﹣1),||=1,且⊥(+),则与的夹角为()A.B.C.D.6.如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩(百分制)的茎叶图,甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1,x2,得分的方差分别为y1,y2,则下列结论正确的是()A.x1<x2,y1<y2B.x1<x2,y1>y2C.x1>x2,y1>y2D.x1>x2,y1<y27.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为()A.x2+y2=5B.x2+y2=3C.x2+y2=9D.x2+y2=78.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.7B.6C.5D.49.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(x﹣2);当0≤x≤1时,f(x)=,则f(1)+f(2)+f(3)+…+fA.﹣1B.0C.1D.210.若函数y=f(x)的图象上存在不同两点M、N关于原点对称,则称点对[M,N]是函数y=f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=则此函数的“和谐点对”有()A.0对B.1对C.2对D.4对二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知向量=(x,1),=(2,﹣1),在区间[﹣1,1]上随机地取一个数x,则事件“•≥0”发生的概率为.12.若直线y=k(x+2)上存在点(x,y)∈{(x,y)|x﹣y≥0,x+y≤1,y≥﹣1},则实数k的取值区间为.13.在平面几何里有射影定理:在△ABC中,AB⊥AC,点D是点A在BC边上的射影,则AC2=CD•CB.拓展到空间,在三棱锥A﹣BCD中,BA⊥平面ACD,点O是点A在平面BCD内的射影,类比平面三角形射影定理,得出=.14.如果双曲线C:的渐近线与抛物线y=x2+相切,则C的离心率为.15.已知min{{a,b}=f(x)=min{|x|,|x+t|},函数f(x)的图象关于直线x=﹣对称;若“∀x∈[1,+∞),ex>2mex”是真命题(这里e是自然对数的底数),则当实数m>0时,函数g(x)=f(x)﹣m零点的个数为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.某学校有若干学生社团,其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27.现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动.(1)求应从这三个社团中分别抽取的人数;(2)将抽取的6人进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组.①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”,求事件A发生的概率.17.已知函数f(x)=2sinx().(1)求函数f(x)在()上的值域;(2)在△ABC中,f(C)=0,且sinB=sinAsinC,求tanA的值.18.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,D为棱BC的中点,AB=AC,BC=,求证:(1)A1C∥平面ADB1;(2)BC1⊥平面ADB1.19.已知等差数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a4+2成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn;(2)设,求数列{bn}的前2n项和T2n.20.已知函数f(x)=(x﹣1)ex﹣ax2(a∈R),这里e是自然对数的底数.(1)求f(x)的单调区间;(2)试讨论f(x)在区间(a﹣1,+∞)上是否存在极小值点?若存在,请求出极小值;若不存在,请说明理由.21.已知椭圆C:=1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2.(1)求椭圆C的方程:(2)过点D(0,1)且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点,E是y轴上异于点D的一点,记△EAD与△EBD的面积分别为S1,S2,满足S1=λS2,其中λ=.(i)求点E的坐标...