高考数学 考点27 数列的极限、函数的极限与连续性练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点27数列的极限、函数的极限与连续性1.（2010·重庆高考理科·Ｔ3）2241lim()42xxx（）(A)1(B)14(C)14(D)1【命题立意】本小题考查极限的基本概念，考查基本的运算求解能力.【思路点拨】先进行通分运算，约去分子、分母中的公因式2x，最后求极限值.【规范解答】选B.222224142(2)lim()limlim424(2)(2)xxxxxxxxxx211lim24xx.2.（2010·江西高考理科·Ｔ４）2111lim(1)333nn()(A)53(B)32(C)2(D)不存在【命题立意】本题主要考查数列极限求法，等比数列的前ｎ项和公式的应用，属基础题．【思路点拨】先求等比数列的前ｎ项和，再求极限.【规范解答】选Ｂ．因为n31313112n32123，所以2111lim(1)333nnnlim（n32123）=23.3.（2010·四川高考理科·Ｔ2）下列四个图象所表示的函数，在点0x处连续的是（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考查函数连续的三要素，考查学生的识图能力.【思路点拨】函数()fx在0xx连续的三要素：（1）函数()fx在0xx处有定义；1（2）0lim()xxfx存在；（3）00lim()()xxfxfx.【规范解答】选D.由图象及函数连续的性质知A图在x=0处无意义，B中的函数x趋于0时无极限，所以不连续，C中虽然有极限，但是不等于f(0)，所以不连续.D图在x=0处连续，故选D.4.（2010·四川高考理科·Ｔ8）已知数列na的首项10a，其前n项的和为nS，且112nnSSa，则limnnnaS（）（A）0（B）12（C）1（D）2【命题立意】本题考查了数列的极限及递推运算、第n项na与前n项和nS的关系，等比数列等基础知识.【思路点拨】先利用递推公式求通项公式，注意到递推公式中Sn+1与nS的关系，故可用11nnnassSn+1-Sn，1nnnassSn-Sn-1来寻找相邻两项1na，na的数量关系.即求出数列的通项公式，后面的问题便可迎刃而解.【规范解答】选B.由Sn+1=2Sn+a1①，Sn=2Sn-1+a1(2)n②，由①②得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)，即12nnaa211,21(2),122.nnssaaa当时，.211,21(2),122.nnssaaa当时，S2=2S1+a1，∴a2=2a1,所以数列na是一个公比为2的等比数列，则有112nnaa，Sn11(12)(21)12nnnasa.nnnalimS11212limlimlim121212nnnnnnnnas，故选B.5.（2010·上海高考理科·Ｔ１1）将直线2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为nS，则limnnS．【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识．【思路点拨】根据直线的性质，先将nS表示为n的函数，再用求极限的方法求解．【规范解答】易得直线32,ll分别过A（1，0）和B（0，1），由00nnyxnynx，解得1nnyx，即直线32,ll的交点坐标1,1nnnnC，111111211121nnnnnnnSSSOBCOACn．2所以nnn1limS=lim(1)=1.n+1-【答案】16.（2010·上海高考文科·Ｔ１4）将直线1:10lxy、2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）围成的三角形面积记为nS，则limnnS．【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识．【思路点拨】根据直线的性质，先将nS表示为n的函数，再用求极限的方法求解．【规范解答】易得直线32,ll分别过1l与x轴、y轴的交点A（1，0）和B（0，1），由00nnyxnynx解得1nnyx，即直线32,ll的交点坐标1,1nnnnC，点C到直线1l的距离121222111nnnnnh，所以Sn=1ABh211211212222121nnhABSn．所以nnn111limS=lim()=.2n+12-【答案】213