考点测试69不等式选讲一、基础小题1．不等式1<|x＋1|<3的解集为()A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)答案D解析由－3
的解集是()A．(0,2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)答案A解析由|t|>t知t<0，故<0，其解集为00，下面四个不等式中，正确的是()①|a＋b|>|a|；②|a＋b|<|b|；③|a＋b|<|a－b|；④|a＋b|>|a|－|b|.A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④答案C解析 ab>0，即a，b同号，则|a＋b|＝|a|＋|b|，∴①④正确，②③错误．4．若|mx－1|<3的解集为(－1,2)，则m的值是()A．2或－4B．2或－1C．2或－4或－1D．2答案D解析由方程的思想，知－1和2是方程|mx－1|＝3的两个根，∴|m×(－1)－1|＝3，解得m＝2或m＝－4；|2m－1|＝3，解得m＝2或m＝－1，故m＝2.5．不等式|2x＋1|－2|x－1|>0的解集为________．答案解析|2x＋1|－2|x－1|>0⇔|2x＋1|>2|x－1|⇔(2x＋1)2>4(x－1)2⇔12x>3⇔x>，∴原不等式的解集为{x|x>}．6．若不等式|x－1|＋|x＋3|>a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，4)解析由题意知(|x－1|＋|x＋3|)min>a.因为|x－1|＋|x＋3|≥|(x－1)－(x＋3)|＝4(当－3≤x≤1时取等号)，所以a<4.二、高考小题7．[2015·山东高考]不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是()A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D．(1,5)答案A解析①当x<1时，原不等式等价于1－x－(5－x)<2，即－4<2，∴x<1；②当1≤x≤5时，原不等式等价于x－1－(5－x)<2，即x<4，∴1≤x<4；③当x>5时，原不等式等价于x－1－(x－5)<2，即4<2，无解．综合①②③知x<4.8．[2015·重庆高考]若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________.答案－6或4解析当a≤－1时，f(x)＝∴f(x)min＝－a－1，∴－a－1＝5，∴a＝－6；当a>－1时，f(x)＝∴f(x)min＝a＋1，∴a＋1＝5，∴a＝4.综上，a＝－6或a＝4.9．[2014·湖南高考]若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.答案－3解析依题意，知a≠0.|ax－2|<3⇔－30时，不等式的解集为，从而有此方程组无解．当a<0时，不等式的解集为，从而有解得a＝－3.10．[2014·重庆高考]若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．答案解析令f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|，易求得f(x)min＝，依题意得a2＋a＋2≤⇔－1≤a≤.三、模拟小题11．[2016·山东德州模拟]若关于x的不等式|x－2|＋|x＋3|1的解集．解(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|11的解集为.2．[2016·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．解(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解；当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞)．3．[2016·江苏高考]设a>0，|x－1|<，|y－2|<，求证：|2x＋y－4|
