江苏省泰州市姜堰市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．直线x+2y+1=0的斜率为．2．圆x2+y2+2x+6y=0的半径为．3．若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的高为cm．4．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．5．已知点A（﹣4，1），B（3，﹣1），若直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是．6．过三点A（﹣6，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．7．过原点且与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相切的直线的方程．8．已知圆M过两点C（1，﹣1），D（﹣1，1）且圆心M在x+y﹣2=0上，则圆M的方程为．9．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号为．10．已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围为．11．设点M在直线y=1上，若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则点M的横坐标的取值范围是．12．设圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是．13．关于x的方程有且只有一个实根，则实数m的取值范围是．14．在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M．若OA=OM，则直线AB的斜率为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）115．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．16．已知两条直线L1：x+y﹣1=0，L2：2x﹣y+4=0的交点为P，动直线L：ax﹣y﹣2a+1=0．（1）若直线L过点P，求实数a的值．（2）若直线L与直线L1垂直，求三条直线L，L1，L2围成的三角形的面积．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．18．（16分）已知圆C：ABCD，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为45°，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．219．（16分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（1）求证：OD⊥面ABC；（2）求点M到平面ABD的距离．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（1）若过点C1（﹣1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．江苏省泰州市姜堰市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．直线x+2y+1=0的斜率为．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：直线x+2y+1=0化为斜截式．即可得出斜率．解答：解：直线x+2y+1=0化为．3其斜率为﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了直线的斜截式与斜率，属于基础题．2．圆x2+y2+2x+6y=0的半径为．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的半径．解答：解：圆x2+y2+2x+6y=0，即（x+1）2+（y+3）2=10，故圆的半径为，故答案为：．点评：本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，属于基础题．3．若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则...
