重组七大题冲关——三角函数的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共12小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1．[2016·吉林三调](本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2＋c2－a2＝bc.(1)求∠A的大小；(2)设函数f(x)＝sincos＋cos2，当f(B)取最大值时，判断△ABC的形状．解(1)在△ABC中，根据余弦定理：cosA＝＝，而A∈(0，π)，所以A＝.(4分)(2)因为f(x)＝sincos＋cos2，所以f(x)＝sinx＋cosx＋，即f(x)＝sin＋，(7分)则f(B)＝sin＋.因为B∈(0，π)，所以当B＋＝，即B＝时，f(B)取最大值，(10分)此时易知△ABC是直角三角形．(12分)2．[2017·山西四校模拟](本小题满分12分)已知函数f(x)＝psin2x－qcos2x(其中p，q是实数)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式及其最小正周期；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移m(00,0<φ<π)为偶函数，点P，Q分别为函数y＝f(x)图象上相邻的最高点和最低点，且|PQ|＝.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f＝.求角C的大小．解(1) f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，∴－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x∈R都成立，且ω>0，∴cosφ＝0，又0<φ<π，∴φ＝.(3分)又|PQ|＝，最高点P的纵坐标为，由勾股定理可知＝1，T＝2，ω＝π，(4分)∴f(x)＝sin＝cosπx.(5分)(2)由(1)可知f(x)＝cosπx，∴f＝cosA＝，cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝.(8分) a＝1，b＝，由正弦定理可知，＝，∴sinB＝，又B∈(0，π)，∴B＝或B＝，(11分)当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝，当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝，∴角C的大小为或.(12分)6．[2016·石家庄质检](本小题满分12分)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC＋c＝2a.(1)求∠B的大小；(2)若BD为AC边上的中线，cosA＝，BD＝，求△ABC的面积．解(1)2bcosC＋c＝2a，由正弦定理，得2sinBcosC＋sinC＝2sinA，(2分) A＋B＋C＝π，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴2sinBcosC＋sinC＝2(sinBcosC＋cosBsinC)，sinC＝2cosBsinC.(4分)因为0
