小题模拟练(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝{x|lg(x－2)＜1}，集合B＝{x|x2－2x－3＜0}，则A∪B＝()A．(2,12)B．(－1,3)C．(－1,12)D．(2,3)C[A＝{x|lg(x－2)＜1}＝{x|0＜x－2＜10}＝(2,12)，B＝{x|x2－2x－3＜0}＝(－1,3)，所以A∪B＝(－1,12)，选C.]2．设(1＋i)(x＋yi)＝2i，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()A．1B.C.D．2D[(1＋i)(x＋yi)＝x－y＋(x＋y)i＝2i，∴x－y＝0，x＋y＝2，∴x＝y＝.则|x＋yi|＝＝2.]3．(2018·石家庄市一模)函数f(x)＝2x(x＜0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是()A.B.C.D.B[函数f(x)＝2x(x＜0)的值域为(0,1)，即D＝(0,1)，则在区间(－1,2)上随机取一个数x，x∈D的概率P＝＝.故选B.]4．今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织的布的尺数为(不作近似计算)()A.B.C.D.C[由题意可知，该女每天的织布量成等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390.根据等差数列前n项和公式，有390＝30×5＋d，解得d＝.]5.已知x，y满足约束条件则的最大值是()A．－2B．－1C.D．2D[画出不等式组表示的平面区域，则表示的几何意义是区域内包括边界上的动点M(x，y)与原点连线的斜率，故其最大值为O，A两点的连线的斜率，即k＝2，故应选D.]6．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图32所示，则剩余部分的表面积等于()图32A．39πB．48πC．57πD．63πB[由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，且圆柱底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的母线长为5，所以剩余部分的表面积S＝π×32＋2π×3×4＋π×3×5＝48π，故应选B.]7．以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线－＝1的两条渐近线都相切的圆的方程为()A．x2＋y2－20x＋64＝0B．x2＋y2－20x＋36＝0C．x2＋y2－10x＋16＝0D．x2＋y2－10x＋9＝0C[ 抛物线y2＝20x的焦点F(5,0)，∴所求圆的圆心(5,0)， 双曲线－＝1的两条渐近线分别为3x±4y＝0，∴圆心(5,0)到直线3x±4y＝0的距离即为所求圆的半径R，∴R＝＝3，∴圆的方程为(x－5)2＋y2＝9，即x2＋y2－10x＋16＝0，故选C.]8．已知0＜a＜b＜1，则()A.＜1B.＞C．alna＜blnbD．aa＞bbB[因为0＜a＜b＜1，所以lna＜lnb＜0，所以＞1，故A错误；又0＞＞，所以0＜－＜－，所以0＜－＜－，所以＞，B正确；又－lna＞－lnb＞0，所以－alna与－blnb的大小不确定，故C错误；由指数函数的单调性可知aa＞ab，由幂函数的单调性可知ab＜bb，所以aa＞bb的大小关系不确定，故D错误．选B.]9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆的面积为()A．4πB．8πC．9πD．36πC[因为bcosA＋acosB＝2，所以由余弦定理可得，b×＋a×＝2，整理解得c＝2，又cosC＝，可得sinC＝＝.设△ABC的外接圆的半径为R，则2R＝＝6，所以R＝3，所以△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝9π.]10．已知角θ始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2＋y2＝4相交于点A，终边与圆x2＋y2＝4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，△ABC的面积为S(θ)，则函数S(θ)的图象大致是()ABCDB[由题意A(2,0)，B(2cosθ，2sinθ)，所以S(θ)＝|BC||AC|＝(2－2cosθ)·2|sinθ|≥0，所以排除C，D.又当θ＝时，S(θ)＝＋1＞2，综上可知，B选项是正确的．]11．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)，将函数y＝|f(x)|的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g(x)＝cos的单调递减区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)D[函数f(x)＝sinωx－cosωx＝sin(ω>0)，将函数y＝|f(x)|的图象向左平移个单位长度后得到函数解析式为，又图象关于y轴对称，所以－＝＋，k∈Z，则当ω取最小值时，g(x)＝cos，由2kπ≤x＋≤2kπ＋π，解得－＋≤x≤＋，k∈Z，所以当ω取最小值时，g(x)＝cos的单调递减区间为(k∈Z)，故选D.]12．已知函数f(x)＝e2x＋(a－e)ex－aex＋b(其中a，b∈R，e为自然对数的底数)在x＝1处取得极大值，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．[0，＋∞)C．[－e,0)D．(－∞，－e)D[由f(x)＝e2x＋(a－e)ex－aex＋b可得：f′(x)＝e2x...
