高中数学 第十一章 立体几何初步单元质量评估（含解析）新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP专享VIP免费

第十一章单元质量评估一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．如图，四边形A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是(A)A．9B．3C.D．36解析：由题意知，正方形ABCD的边长为3，其面积S＝9.故选A.2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是(B)A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交解析：由棱台的定义可知选B.3．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的(A)A.B.C.D.解析：设球半径为R，截面圆半径为r.2＋r2＝R2，r2＝R2，＝＝.4．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(C)A．120°B．150°C．180°D．240°解析：S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即2πr2＝πrl，得2r＝l.设侧面展开图的圆心角为θ，则＝2πr，∴θ＝180°.5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(B)A．πB.πC.D.解析：设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形．∴r＝＝.∴圆柱的体积为V＝πr2h＝π×1＝.故选B.6．已知PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C在圆周上(异于点A，B)，点D，E分别是点A在PC，PB上的射影，则(B)A．∠ADE是二面角APCB的平面角B．∠AED是二面角APBC的平面角C．∠DAE是二面角BPAC的平面角D．∠ACB是二面角APCB的平面角解析：如图， PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，∴PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.又 AD⊂平面PAC，∴BC⊥AD.又AD⊥PC，BC∩PC＝C，∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥PB，又AE⊥PB，AD∩AE＝A，∴PB⊥平面ADE，∴PB⊥DE，∴∠AED为二面角A-PBC的平面角，∴选B.7．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(A)A.B.C.D.解析：利用三棱锥的体积变换求解．由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍．在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×AB2＝，高OD＝＝，∴VSABC＝2VOABC＝2×××＝.8．将正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，点C到达点C1，则异面直线AB与C1D所成角是(B)A．90°B．60°C．45°D．30°解析：如图，则AB∥CD，所以C1D与CD所成的角即为异面直线AB与C1D所成角，设正方形边长为2，则OC＝OC1＝，所以CC1＝2，所以△CC1D为等边三角形，故异面直线AB与C1D所成角是60°.二、多项选择题(每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法中不正确的是(ACD)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等解析：棱柱的侧面都是四边形，各侧棱长相等，即选项A、D不正确；球的表面不能展成平面图形，即选项C不正确；选项B显然正确．10．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．下列结论正确的是(ABC)A．BC⊥PCB．OM∥平面APCC．BC⊥平面PACD．平面PAC⊥平面PAB解析：对于A， PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC， AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC；对于B， 点M为线段PB的中点，∴OM∥PA， PA⊂平面PAC，∴OM∥平面PAC；对于C，由A知BC⊥平面PAC，D显然不正确．11．已知α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线，下列说法正确的是(CD)A．平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥βB．α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b，则β∥γC．平面α内的两条相交直线分别平行于平面β内的两条直线，则α∥βD．a⊥α，a⊥β，则α∥β解析：A不正确，当两平面相交时，也可满足条件；B不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；C正确，满足平面平行的判定定理；D显然正确．12．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段A1C1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论正确的是(ABC)A．BD⊥CEB．EF∥平面ABCDC．...