【与名师对话】2016版高考数学一轮复习2.6指数与指数函数课时跟踪训练文一、选择题1．函数y＝2x－x2的值域为()A.B.C.D．(0,2]解析：∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴≥.故选A.答案：A2．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是()A．a>2B．1
1D．a∈R解析：∵x>0时，(a－1)x<1恒成立，∴0－3，此时－3f>f，即f>f>f.故选B.1答案：B6．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1在x∈(0，＋∞)上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是()A．2－20，且a≠1)且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是________．解析：∵f(1)＝3，∴a＋＝3.又∵f(2)＝a2＋＝2－2＝9－2＝7,f(0)＝2，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝2＋3＋7＝12.答案：128．函数y＝a2x＋b＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝__________.解析：把点(1,2)代入，得2＝a2＋b＋1，∴a2＋b＝1恒成立．又a>0且a≠1，∴2＋b＝0，∴b＝－2.答案：－29．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是__________．解析：作出y＝|2x－1|的图象，如图所示，要使直线y＝a与其图象的交点只有一个，则a≥1或a＝0.答案：a≥1或a＝0三、解答题10．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．解：由3－4x＋x2>0，得x>3或x<1，∴M＝{x|x>3或x<1}，f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32＋.2∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．11．(2015·济南期末)已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围．解：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，即方程＝2x＋1－a至少有一个实根，即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．解法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．解法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，∴只须解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞)．12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得结合a>0且a≠1，解得∴f(x)＝3·2x.(2)要使x＋x≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y＝x＋x在(－∞，1]上为减函数，∴当x＝1时，y＝x＋x有最小值.∴只需m≤即可．3
