平面向量的概念及其线性运算课时作业1．如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是()A.－＝B.＋＝C.－＋＝D.＋＋＝答案D解析对于A，－＝，错误；对于B，＋＝2，错误；对于C，－＋＝＋＝，错误；对于D，＋＋＝＋＝，正确．故选D.2．已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1答案C解析由A，B，D共线可设＝λ，于是有i＋mj＝λ(ni＋j)＝λni＋λj.又i，j不共线，因此即有mn＝1.3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么()A.＝B.＝2C.＝D.＝2答案A解析由D是BC边的中点，可得＋＝2，故2＋2＝0，所以A＝O.故选A.4．(2019·海南三亚模拟)设a，b都是非零向量，下列四个选项中，一定能使＋＝0成立的是()A．a＝2bB．a∥bC．a＝－bD．a⊥b答案C解析“＋＝0，且a，b都是非零向量”等价于“非零向量a，b共线且反向”．故选C.5．(2019·湖北荆州模拟)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝()A.B.C.D.答案A解析设＝a，＝b，则＝－b＋a，＝－a＋b，从而＋＝＋＝(a＋b)＝.故选A.6．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则()A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－答案A解析＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋.故选A.7．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝()A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b答案D解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB，且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.8．(2019·宁夏银川模拟)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于()A.B．2C．3D．4答案D解析＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4.故选D.9．(2019·河北衡水调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若＝2，＝3，＝λ－μ(λ，μ∈R)，则μ－λ＝()A．－B．1C.D．－3答案A解析＝λ－μ＝λ－μ(＋)＝(λ－μ)－μ＝2(λ－μ)－3μ，因为E，M，F三点共线，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，所以μ－λ＝－.故选A.10．(2019·大同模拟)△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是()A.B.C.D.答案C解析因为＋＋＝，所以＋＋＝－，所以＝－2＝2，即P是AC边的一个三等分点，且PC＝AC，由三角形的面积公式可知，＝＝.11．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若＝m＋n(m，n∈R)，则的值为()A．－2B．－C．2D.答案A解析设＝a，＝b，则＝ma＋nb，＝－＝b－a，由向量与共线可知存在实数λ，使得＝λ，即ma＋nb＝λb－λa，又a与b不共线，则所以＝－2.故选A.12．(2019·郑州模拟)如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A．①②B．②④C．①③D．③⑤答案B解析在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则＝＋2，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取线段OA上一点E，使AE＝OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF
