【优化探究】2017届高考数学一轮复习第三章第六节简单的三角恒等变换课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2015·洛阳统考)已知sin2α＝，则cos2＝()A．－B．－C.D.解析：∵cos2＝＝，∴cos2＝.答案：D2．已知2sinθ＋3cosθ＝0，则tan2θ＝()A.B.C.D.解析：∵2sinθ＋3cosθ＝0，∴tanθ＝－，∴tan2θ＝＝＝.答案：B3．sin2α＝，0<α<，则cos的值为()A.B．－C.D．±解析：因为sin2α＝cos＝2cos2－1，所以cos＝±，因为sin2α＝，所以cos＝±，因为0<α<，所以－<－α<，所以cos＝.答案：C4．(2015·太原一模)设△ABC的三个内角分别为A，B，C，且tanA，tanB，tanC,2tanB成等差数列，则cos(B－A)＝()A．－B．－C.D.解析：由题意得tanC＝tanB，tanA＝tanB，所以△ABC为锐角三角形．又tanA＝－tan(C＋B)＝－＝－＝tanB，所以tanB＝2，tanA＝1，所以tan(B－A)＝＝＝.因为B>A，所以cos(B－A)＝，故选D.答案：D5．若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为()A.B．－C.D．－解析：依题意得3(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，cosα＋sinα＝，(cosα＋sinα)2＝2＝，即1＋sin2α＝，sin2α＝－，故选D.答案：D6．计算＝________.解析：＝＝＝＝.答案：7．化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．解析：法一：原式＝＋－sin2α＝1－－sin2α＝1－cos2α·cos－sin2α＝1－－＝.法二：令α＝0，则原式＝＋＝.答案：18．设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．解析：∵sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，∴cosα＝－，又α∈，∴sinα＝，tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.答案：9．设函数f(x)＝sinωx＋sin，x∈R.(1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期．解：由已知：f(x)＝sinωx－cosωx＝sin.(1)若ω＝，则f(x)＝sin.又x∈R，则sin≤，∴f(x)max＝，此时x－＝2kπ＋，k∈Z，即x∈.(2)∵x＝是函数f(x)的一个零点，∴sin＝0，∴ω－＝kπ，k∈Z，又0<ω<10，∴ω＝2，∴f(x)＝sin，此时其最小正周期为π.10．(2016·沈阳模拟)已知函数f(x)＝sinx－cosx＋2，记函数f(x)的最小正周期为β，向量a＝(2，cosα)，b＝，且a·b＝.(1)求f(x)在区间上的最值；(2)求的值．解：(1)f(x)＝sinx－cosx＋2＝2sin＋2，∵x∈，∴x－∈，∴f(x)的最大值是4，最小值是2.(2)∵β＝2π，∴a·b＝2＋cosαtan(α＋π)＝2＋sinα＝，∴sinα＝，∴＝＝2cosα＝2＝.B组高考题型专练1．(2015·高考北京卷)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．解：(1)因为f(x)＝sinx－(1－cosx)＝sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.2．(2013·高考陕西卷)已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．解：f(x)＝·(sinx，cos2x)2＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝cossin2x－sincos2x＝sin.(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1.当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，当2x－＝π，即x＝时，f＝，∴f(x)的最小值为－.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是－.3．(2014·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a－c＝b.sinB＝sinC.(1)求cosA的值；(2)求cos的值．解：(1)在△ABC中，由＝，及sinB＝sinC，可得b＝c.又由a－c＝b，有a＝2c.所以cosA＝＝＝.(2)在△ABC中，由cosA＝，可得sinA＝.于是，cos2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sinA·cosA＝.所以cos＝cos2A·cos＋sin2A·sin＝.3
