考点规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)4.已知在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()A.B.C.D.5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)7.若平面内两个向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,则cos2θ等于()1A.B.1C.-1D.08.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ=()A.2B.C.2D.49.(2017福建龙岩一模)已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,则x的值为.10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=a+b.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的上运动.若=x+y,其中x,y∈R,则x+y的最大值为.能力提升13.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b14.设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()2A.3B.C.2D.15.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则()A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=16.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,||的值为()A.B.3C.D.17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c=.高考预测18.(2017辽宁大连模拟)在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c+a+b=0,则△ABC的形状为()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形3D.等腰三角形,但不是等边三角形参考答案考点规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C解析由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选C.3.B解析因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.B解析因为在▱ABCD中,有,所以)=×(-1,12)=,故选B.5.B解析如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.7.D解析由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.8.A解析因为|OC|=2,∠AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().又=λ+μ,所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).所以λ=μ=,所以λ+μ=2.9.1解析由题意,得=(3,6),=(x,2).4∵,∴6x-6=0,解得x=1.10.-解析设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得所以11.(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.2解析以O为坐标原点,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(1,0),B.设∠AOC=α,则C(cosα,sinα).由=x+y,得所以所以x+y=cosα+sinα=2sin.5又α∈,所以当α=时,x+y取得最大值2.13.B解析设c=λa+μb,则(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),即故c=a-b.14.A解析设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2.说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的三等分点,S△AOC=S△ANC=S△ABC=S△ABC,所以=3.15.A解析由题意知,又=2,所以)=,所以x=,y=.16.C解析因为=λ+μ,而D,B,C三点共线,所以λ+μ=1,所以λμ≤,当且仅当λ=μ=时取等号,此时,所以D是线段BC的中点,所以||=|=.故选C.17.20∶15∶12解析∵3a+4b+5c=0,∴3a()+4b+5c=0.∴(3a-5c)+(3a-4b)=0.6在△ABC中,∵不共线,∴解得∴a∶b∶c=a∶a∶a=20∶15∶12.18.A解析如图,由c+a+b=0,得c()+a-b=(a-c)+(c-b)=0.∵为不共线向量,∴a-c=c-b=0,∴a=b=c.7
