高考数学复习点拨 构建函数模型求解实际问题VIP免费

ｘｙＯ410构建函数模型求解实际问题函数的实际应用是中学数学的一个重要内容，与函数有关的应用题，经常涉及利润，路程，产值，环保，造价，增长率等实际问题．解答这类问题的关键是弄清概念，构建相关的数学模型，将实际问题转化成数学问题来处理．本文就构建函数模型求解实际问题例说如下：１．构建一次函数模型解决实际问题例１某厂在甲、乙两地的两个分厂生产某种机器12台和6台，现销售给Ａ地10台，Ｂ地８台，已知从甲地调运一台到Ａ地、Ｂ地的费用分别是400元和800元，从乙地调运一台至Ａ地、Ｂ地的费用分别是300元和500元．（１）设从乙地要调运台至Ａ地，求总费用关于的函数关系式；（２）求若使总费用不超过9000元，问共有几种调运方案？（３）求出总费用最低的调运方案及最低的费用．解：（１）因从乙地调运台到Ａ地，那么需从甲地调运（10－）台至Ａ地；由题意，从乙地调往Ｂ地为（6－）台，则从甲地调往Ｂ地应为［12－（10－）］台，即（2＋）台．从而有＝300＋500（6－）＋400（10－）＋800（2＋）＝200（＋43）（0≤≤6，且）（２）当0≤≤2时，≤9000，故共有3种调运方案，总费用不超过9000元．（３）在（１）中，当＝0时，费用最低，调运方案是：乙地6台全部调往Ｂ地，甲地调2台至Ｂ地，10台运往Ａ地，使总费用最低为＝8600元．２．构建二次函数模型解决实际问题例２某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件，现在它采用提高销售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每涨１元，其销售数就减少10个．问他将售出价定为多少，才能使赚得利润最大？分析：利润＝销售总额－进货总额解：设每件提价元（≥０），利润为元．每天销售额为（10＋）（100－10）元，进货总额为8（100－10）．显然，100－10＞０，＜10．＝（10＋）（100－10）－8（100－10）（０≤＜10）＝（2＋）（100－10）＝－10＋360当＝4时，＝360元．用心爱心专心故当售出价为每件14元时，每天所赚得的利润最大为360元．说明：画出函数＝－10＋360（0≤＜10）的图形，从图象可以看出，当提价超过4元时，利润下降，当利润下降时商人就要考虑经营的方法，不应只考虑提价，而要降价，薄利多销．３．构建分段函数模型解决实际问题例３．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过1000元的，免征个人工资薪金所得税；超过1000元的部分需征税．设全月纳税所得额（所得额指工资，薪金中应纳税的部分）为，＝全月收入－1000元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率１不超过500元部分５℅２超过500元至2000元部分10℅３超过2000元至5000元部分15℅９超过100000部分45℅（１）若应纳税额为，试用分段函数表示１—３级纳税额的计算公式；（２）某人2004年10月份工资总收入为4200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？分析：本题是分段累进计算问题．应注意分清段，计算清楚．（１）依税率表得：第一段：·５℅第二段：（－500）×10℅＋500×5℅第三段：（－2000）×15℅＋1500×10℅＋500×5℅用心爱心专心即＝（２）这个人10月份个人所得税为：＝4200－1000＝3200，＝（3200－2000）＋175＝355（元）答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．４．构建指数函数模型解决实际问题例４某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为℅，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到１年）.分析：本题属于人口增长率问题，第（２）小题要取常用对数计算．解：（１）１年后该城市人口总数为：＝100＋100×℅＝100（１＋℅）２年后该城市人口总数为：＝100（１＋℅）＋100（１＋℅）×℅＝100３年后该城市人口总数为：＝100＋100×℅＝100……年后该城市人口总数为：＝100（2）设年后该城市人口将达到120万人，即100＝120∴,两边取常用对数得：＝（年）用心爱心专心答：大约15年以后该城市人口将达到120万人.用心爱心专心